Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{8^2}< \frac{1}{7.8}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{7.8}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{8}< 1\)
\(\Rightarrow B< 1\) \(\Rightarrowđpcm\)
Bài 1 : Tìm x , biết :
a) 16^x < 128^4
\(\Rightarrow2^{4.x}< 2^{7.4}\)
\(\Rightarrow x< 7\)
\(\Rightarrow x=\left\{6;5;4;3;2;...\right\}\)
b) \(25\le5^x\le125^2\)
\(\Rightarrow5^2\le5^x\le5^6\)
\(\Rightarrow x=\left\{2;3;4;5;6\right\}\)
Bài 2 : bạn xem lại đề cái nha, mk nghĩ đề sai
Cảm ơn bạn nha!! Mình vừa gọi hỏi cô mình thì thấy bảo là bài 2 sai
Mình mang ơn bạn lắm lắm!!!!!♥♥
Ta có :
\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(S=\frac{4-1}{4}+\frac{9-1}{9}+\frac{16-1}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(S=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(S=\frac{2^2}{2^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}{3^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{4^2}{4^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{n^2}{n^2}-\frac{1}{n^2}\)
\(S=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{4^2}+...+1-\frac{1}{n^2}\)
\(S=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)
Vì từ \(2\) đến \(n\) có \(n-2+1=n-1\) số \(1\) nên :
\(S=n-1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< n-1\) \(\left(1\right)\)
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\) ta lại có :
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(A< 1-\frac{1}{n}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(S=n-1-A>n-1-1=n-2\)
\(\Rightarrow\)\(S>n-2\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(n-2< S< n-1\)
Vì \(n>3\) nên \(S\) không là số tự nhiên
Vậy \(S\) không là số tự nhiên
Chúc bạn học tốt ~
Câu b: Đặt \(B=\left(\frac{1}{2}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{3}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{4}-1\right)\cdot...\cdot\left(\frac{1}{2004}-1\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{2}-1=\left(-\frac{1}{2}\right);\frac{1}{3}-1=\left(-\frac{2}{3}\right);...;\frac{1}{2004}-1=\left(-\frac{2003}{2004}\right)\)
\(\Rightarrow B=\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot...\cdot\left(-\frac{2003}{2004}\right)\)
Vì B là 2003 thừa số âm nhân lại với nhau nên B là số âm
\(\Rightarrow B=-\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot...\cdot\frac{2003}{2004}\right)=-\frac{1}{2004}\)
Câu a: Đặt \(A=1+2^4+2^8;B=1+2+2^2+...+2^{11}\)
\(\Rightarrow16A=2^4+2^8+2^{12}\) \(\Rightarrow15A=2^{12}-1\) \(\Rightarrow A=\frac{2^{12}-1}{15}\) \(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow2B=2+2^2+2^3+...+2^{12}\) \(\Rightarrow B=2^{12}-1\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow A:B=\frac{2^{12}-1}{15}:\left(2^{12}-1\right)=\frac{1}{15}\)
S = 1 + 2 + 22 + 23 + 24
2S = 2 + 22 + 23 + 24 + 25
2S - S = 25 - 1
Mà 25 < 28 ⇒ 25 < 5 . 28
⇒ 25 - 1 < 5 . 28
⇒ S < 5 . 28 (đpcm)