Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH(\(H\in BC\)).

a)Chứng minh: \(\Delta HBA\text{ᔕ}\Delta ABC\)

b)Chứng minh:\(\Delta HBA\text{ᔕ}\Delta HAC\).Suy ra: AH²=BH.HC

c)Kẻ \(HD\perp AB\)và \(HE\perp AC\)(\(D\in AB,E\in AC\)). Chứng minh: \(\Delta AED\text{ᔕ}\Delta ABC\)

d)Nếu AB.AC=4AD.AE thì \(\Delta ABC\)là tam giác gì?

Bài 5. Cho \(\Delta ABC\)có 3 góc nhọn, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. AH cắt BC tại D.

a) cm: \(AH\perp BC\)

b) cm: AE.AC = AF.AB

c) cm: \(\Delta AEF,\Delta ABC\)đồng dạng với nhau.

d) cm: \(\Delta AEF\)đồng dạng với \(\Delta CED\)từ đó suy ra: tia EH là phân giác của \(\widehat{FED}\)

Bài 4. CM rằng: \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)

Bài 1: Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12cm, AC = 16cm.

a/ Chứng minh: \(\Delta\)ABC đồng dạng \(\Delta\)HBA. Từ đó suy ra: AB.AC = AH.BC

b/ Tính BC, AH

c/ Gọi AD là tia phân giác của góc HAC ( D \(\in\) HC ). Kẻ CK \(\perp\)AD. Chứng minh: \(CK^2=KD.KA\)

d/ Chứng minh: góc HKA = HCA

Bài 2: Hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AD = 8cm, EF = 6 cm, CG = 3 cm. Tính độ dài đường chéo AG.

Bài 3: Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH (H \(\in\) BC).

a/ Chứng minh: \(\Delta\)HBA đồng dạng với \(\Delta\)ABC từ đó suy ra: \(AB^2=BH.BC\)

b/ Kẻ tia phân giác AD của \(\Delta\)ABC. Cho AB = 12cm, AC = 16cm. Tính BD, CD.

c/ Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại N. Kẻ trung tuyến AM của \(\Delta\)ABC, AM cắt CN tại K.

Chứng minh: AH.AK = AN.AD

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm; AC = 16cm; kẻ đường cao AH.

a) chứng minh \(\Delta ABC\)đồng dạng \(\Delta HBA\)

b) Tính BC, AH

c) Vẽ đường phân giác AD của \(\Delta ABC\). Tính BD, DC.

d) Vẽ phân giác DE của \(\Delta ADB\); Vẽ phân giác DF của \(\Delta ADC\)

Chứng minh \(\frac{EA}{EB}.\frac{FC}{FA}.\frac{DB}{DC}=1\)

Cho tam giác ABC cân tại A (BC<AB) có AD và CK là hai đường cao cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng: \(\Delta ADB\) ~ \(\Delta CKB\). Từ đó suy ra: BK.BA=BD.BC

b) Chứng minh rằng HA.HD=HK.HC

c) Chứng minh \(\Delta BKD\) ~ \(\Delta BCA\). Từ đó suy ra góc BKD = góc BCA .

d) AC cắt KD tại P, AD cắt PB tại L, kẻ PQ vuông góc AD tại Q. Chứng minh rằng: PC.PA=PD.PK và \(\dfrac{AP}{AC}=\dfrac{LQ}{LD}\)

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Đường phân giác của \(\widehat{ABC}\) cắt cạnh AC tại D. Từ C kẻ \(CE\perp BD\) tại E.

a) Tính độ dài BC và tỉ số \(\frac{AD}{DC}\)

b) Chứng minh \(\Delta ABD\sim\Delta EBC\). Từ đó suy ra : BD.EC = AD.BC

c) Chứng minh \(\frac{CD}{BC}=\frac{CE}{BE}\)

d) Gọi EH là đường cao của \(\Delta EBC\). Chứng minh CH.CB = ED.EB

Giúp mình câu d nha các bạn

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H ( E \(\in\) AC , F \(\in\) AB )

a) Chứng minh \(\Delta AEB\sim\Delta AFC\)

b) Chứng minh \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\)

c) Cho EB = EC , M là trung điểm EC . Đường thẳng vuông góc với BM tại I vẽ từ E cắt đường thẳng vuông góc với EC vẽ từ C tại N. Chứng minh S\(_{CMIN}\) = \(\frac{4}{5}\) S\(_{CEN}\)