Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\Delta BAM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=CD\\\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\end{cases}}\)
Mà \(\widehat{BAM}=90^0\left(\widehat{BAC}=90^0\right)\Rightarrow\widehat{DCM}=90^0\Rightarrow AC\perp CD\)
b, MB = MD (gt) và \(M\in BD\Rightarrow\) M là trung điểm của BD \(\Rightarrow BD=2BM\)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào \(\Delta BCD:CD+BC>BD\)
\(\Rightarrow AB+BC>2BM\)(vì AB = CD, BD = 2BM)
c, Tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow AB< BC\) (trong tam giác vuông, cạnh huyền lớn nhất)
\(\Rightarrow CD< BC\Rightarrow\widehat{CBD}< \widehat{D}\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diên trong tam giác BCD)
\(\Delta BAM=\Delta DCM\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{D}\)
Do đó: \(\widehat{CBD}< \widehat{ABM}\Rightarrow\widehat{CBM}< \widehat{ABM}\)
Chúc bạn học tốt.
a) Xét 2 \(\Delta\) \(AMD\) và \(CMB\) có:
\(AM=CM\) (vì M là trung điểm của \(AC\))
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(MD=MB\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMD=\Delta CMB\left(c-g-c\right)\)
=> \(AD=BC\) (2 cạnh tương ứng).
b) Xét 2 \(\Delta\) \(BMA\) và \(DMC\) có:
\(BM=DM\left(gt\right)\)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(MA=MC\) (vì M là trung điểm của \(AC\))
=> \(\Delta BMA=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{BAM}=90^0\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{DCM}=90^0.\)
=> \(CD\perp MC\)
Hay \(CD\perp AC.\)
c) Theo câu b) ta có \(\Delta BMA=\Delta DMC.\)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AB\) // \(CD\)
Hay \(AB\) // \(CN.\)
Có:
\(BN\) // \(AC\left(gt\right)\)
\(AB\) // \(CN\left(cmt\right)\)
=> \(AB=CN\) (tính chất đoạn chắn).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABM\) và \(CNM\) có:
\(\widehat{BAM}=\widehat{NCM}=90^0\)
\(AB=CN\left(cmt\right)\)
\(AM=CM\) (như ở trên)
=> \(\Delta ABM=\Delta CNM\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
a: Xét ΔABD và ΔKBD có
BA=BK
góc ABD=góc KBD
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔKBD
Suy ra: DA=DK
b: Ta có: ΔBAD=ΔBKD
nên góc BKD=góc BAD=90 độ
=>DK vuông góc với BC
=>DK//AH
a,Xét tam giác BMH và CMK có
+ BM = CM ( GT)
+ BMH=CMK (Hai góc đối đỉnh)
+ MH = MK (GT)
,Do đó tam giác BMH= tam giác CMK (Đpcm)
b,Vì tam giác BMH=tam giác CMK ( chứng minh trên)
nên MBH=MCK (Hai góc tương ứng)
mà 2 góc MBH và MCK ở vị trí so le trong nên BH //CK
lại có BH vuông góc AC (GT)
nên CA vuông góc CK (đpcm)
* Chứng minh được CH = CG
* Chứng minh được CH = BK
Suy ra đpcm
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trug điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
=>DC//AB và DC=AB
và AD=BC; AD//BC
b: CD//AB
AB vuông góc với AC
Do đo: CD vuông góc với CA
c:
Xét tứ giác ABNC có
AB//NC
AC//BN
Do đó: ABNC là hìnhbình hành
=>CN=AB
Xét ΔABM vuông tại A và ΔCNM vuông tại C có
AB=CN
AM=CM
Do đó;ΔABM=ΔCNM