a, Ta co : M la trung diem cua BC

Ma EM//AC =>E=90(A=90)

Hay : E la trung diem AB

Và MF//AB =>F=90 (A=90)

Hay : F la trung diem AC

Xét tam giác ABC co : 

BE=EA va AF=FC

=>EF la tdb => EF=1/2BC va EF//BC

Hay tu giac EFBC la hinh thang (2 goc day song song)

b, Xet tu giac EMFA co : 

A=E=F=90

=>EMFA la HCN

C, Ta co : AM cat EF tai O 

Hay O la trung diem cua AM va EF

Nen EF se di qua O

Vay E va F doi xung qua O

d, Xet tam giac AMC co : 

AO=OM va AF=FC

=>OF la dtb => OF=1/2MC va OF//MC

Xet tam gac AMC co : 

AO=OM va MD=DC

=>OD la dtb => OD=1/2AC va OD//AC

Xet tu giac OMDF co : 

OF//MC=>OF//MD

OF=1/2MC=>OF=MD(MD=DC)

=>OMDF la HBH

Ma EA vuong goc voi AC

Hay MF vuong goc voi OD (MF//AE va OD//AC)

=> Hình bình hành OMDF là hình thoi ( HBH có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)

ai giúp mình cho thẻ 10k

TÌM MỘT SỐ CÓ BÔN CHỮ SỐ,BIẾT CHỮ SỐ HÀNG TRĂM GẤP ĐÔI CHỮ SỐ HÀNG NGHÌN,CHỮ SỐ HÀNG CHỤC GẤP ĐÔI CHỮ SỐ HÀNG TRĂM, CHỮ SỐ HÀNG ĐƠN VỊ LỚN HƠN CHỮ SỐ HÀNG CHỤC LÀ 3.

a)Ta có 

BK=KC (GT)

AK=KD( Đối xứng)

suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)

mà góc A = 90 độ (2)

từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) ta có

BI=IA

EI=IK

suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)

ta lại có 

BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)

mà BK=KC

      AK=KD

suy ra BK=AK (2)

Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi

c) ta có

BI=IA

BK=KC

suy ra IK là đường trung bình

suy ra IK//AC

          IK=1/2AC

mà IK=1/2EK

Suy ra EK//AC 

           EK=AC

Suy ra tứ giác  AKBE là hình bình hành

B A C D E K

Lời giải chi tiết bài toán:

Cho tam giác ABCABC vuông tại AA, có AB=aAB = a. Gọi M,N,DM, N, D lần lượt là trung điểm của AB,BC,ACAB, BC, AC.

1. Chứng minh NDND là đường trung bình của tam giác ABCABC và tính độ dài của NDND theo aa.
2. Chứng minh tứ giác ADNMADNM là hình chữ nhật.
3. Gọi QQ là điểm đối xứng của NN qua MM. Chứng minh AQBNAQBN là hình thoi.
4. Trên tia đối của tia DBDB lấy điểm KK sao cho DK=DBDK = DB. Chứng minh 3 điểm Q,A,KQ, A, K thẳng hàng.

• Vì NN là trung điểm của BCBC và DD là trung điểm của ACAC, theo định nghĩa đường trung bình:
  NDND song song với ABAB và ND=12ABND = \frac{1}{2}AB.

• Do AB=aAB = a, suy ra ND=12aND = \frac{1}{2}a.

Kết luận: NDND là đường trung bình của tam giác ABCABC, và ND=12aND = \frac{1}{2}a.

• MM là trung điểm của ABAB, nên AM=MB=12AB=12aAM = MB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}a.

• ND∥ABND \parallel AB và ND=12ABND = \frac{1}{2}AB (tính chất đường trung bình).

• AM⊥ABAM \perp AB (tam giác vuông tại AA), nên AM⊥NDAM \perp ND.

• Tứ giác ADNMADNM có:

  • AD∥MNAD \parallel MN (vì cùng vuông góc với ABAB).
  • AM⊥NDAM \perp ND.

Do đó, ADNMADNM là hình chữ nhật.

• QQ là điểm đối xứng của NN qua MM, nên MQ=MNMQ = MN.

• Vì MM là trung điểm của ABAB, suy ra AQ=BN=AB=aAQ = BN = AB = a.

• Trong hình chữ nhật ADNMADNM:

  • AM=ND=12aAM = ND = \frac{1}{2}a, và MM là trung điểm của ABAB.

• Tứ giác AQBNAQBN có:

  • AQ=BNAQ = BN.
  • AB=QN=aAB = QN = a.

Vậy AQBNAQBN là hình thoi.

• Trên tia đối của tia DBDB, lấy điểm KK sao cho DK=DBDK = DB.

• QQ đối xứng với NN qua MM, nên MQ=MNMQ = MN.

• Trong tam giác vuông ABCABC, DD và MM lần lượt là trung điểm của ACAC và ABAB:

  • DB=AC2+AB22=a2+AC22DB = \frac{\sqrt{AC^2 + AB^2}}{2} = \frac{\sqrt{a^2 + AC^2}}{2}.
  • DK=DBDK = DB, nên KK nằm trên đường thẳng qua DD kéo dài.

• Vì AQBNAQBN là hình thoi, nên AQAQ song song với DBDB. Kết hợp với vị trí của KK, suy ra Q,A,KQ, A, K thẳng hàng.

1. NDND là đường trung bình của tam giác ABCABC, ND=12aND = \frac{1}{2}a.
2. ADNMADNM là hình chữ nhật.
3. AQBNAQBN là hình thoi.
4. Ba điểm Q,A,KQ, A, K thẳng hàng.