A B C M H N K

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

AM chung

BM = CM (suy từ gt)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

b) Do \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

hay \(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\)

Xét \(\Delta HBM\) vuông tại H và \(\Delta KCM\) vuông tại K có;

BM = CM

\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\) (c/m trên)

\(\Rightarrow\Delta HBM=\Delta KCM\left(ch-gn\right)\)

c) Ta có: \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\) (M là tđ)

\(\Rightarrow BM=CM=\dfrac{1}{2}.16=8\)

Vì \(\Delta ABM=\Delta ACM\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) = \(90^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABM\) vuông tại M

Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ABM\) vuông tại M có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Rightarrow AM^2=17^2-8^2\)

\(\Rightarrow AM^2=15^2\)

\(\Rightarrow AM=15\)

Lại có: \(AN=NM=\dfrac{1}{2}AM=\dfrac{1}{2}.15=7,5\)

Vậy \(S_{\Delta BNC}=\dfrac{NM.BC}{2}=\dfrac{7,5.16}{2}=60\) \(\left(cm^2\right)\).

Có nhiều cách chứng minh, trong bài này mình sẽ dùng một cách.

Giải:

A B C M D

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta CMD\), có:

\(MB=MC\) (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\) (Hai góc đối đỉnh)

\(MA=MD\) (M là trung điểm của AD)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (Hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\) AB song song với DC (Vì có hai góc so le trong bằng nhau)

Mà: \(\widehat{BAC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DCA}+\widehat{BAC}=180^0\) (Hai góc trong cùng phía)

\(\Rightarrow\widehat{DCA}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-90^0=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\left(=90^0\right)\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\), có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^0\) (Chứng minh trên)

\(AB=CD\) (\(\Delta AMB=\Delta CMD\))

AC là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\) (Hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow BC=DA\) (Hai cạnh tương ứng)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}DA\)

Hay \(AM=\dfrac{1}{2}BC\) (đpcm)

Chúc bạn học tốt!

Mình nghĩ câu này không cần chứng minh đâu, tính chất này đã được suy ra rồi: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

Để mai mk lm giờ pùn ngủ quá ^ ^

B A C M K H G I

a) Xét hai tam giác MHB và MKC có:

MB = MC (gt)

Góc HMB = góc KMC (đối đỉnh)

MH = MK (gt)

Vậy: tam giác MHB = tam giác MKC (c - g - c)

c) Ta có: AM = MB = MC = \(\dfrac{1}{2}\) BC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> Tam giác MAB cân tại M

=> MH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

hay HB = HA

=> CH là đường trung tuyến ứng với cạnh AB

Hai đường trung tuyến AM và CH cắt nhau tại G

=> G là trọng tâm của tam giác ABC

Mà BI đi qua trọng tâm G (G thuộc BI)

Do đó BI là đường trung tuyến còn lại

hay I là trung điểm của AC (đpcm).

A B C M D 1 2

Câu a tớ chỉnh thế này: \(\Delta ABD=\Delta ACD\)

Giải:

a, ΔABD = ΔACD:

Xét ΔABM và ΔACM có:

+ AB = AC (ΔABC cân tại A)

+ AM là cạnh chung.

+ BM = CM (trung tuyến AM)

=> ΔABM = ΔACM (c - c - c)

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc tương ứng)

Xét ΔABD và ΔACD có:

+ AB = AC (ΔABC cân tại A)

+ \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (cmt)

+ AD là cạnh chung.

=> ΔABD = ΔACD (c - g - c)

b, ΔBDC cân:

Ta có: ΔABD = ΔACD (câu a)

=> BD = CD (2 cạnh tương ứng)

=> ΔBDC cân tại D.

A B C D M

a) ΔABD=ΔACD

Xét ΔABM và ΔACM ta có:

AB=AC (ΔABC cân tại A)

AM chung

BM=BC (gt)

\(\Rightarrow\)ΔABM = ΔACM (c.c.c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)

Xét ΔABD và ΔACD ta có:

AB=AC (ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (cmt)

AM cạnh chung

\(\Rightarrow\) ΔABD = ΔACD (c.g.c)

b) ΔBDC cân

Vì ΔABD = ΔACD ( theo câu a)

\(\Rightarrow\)BD=DC (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)ΔBDC cân tại D (đpcm)

Giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:

\(\dfrac{x-1}{2005}=\dfrac{3-y}{2006}=\dfrac{x-1+3-y}{2005+2006}=\dfrac{x-y-1+3}{4011}=\dfrac{4009-1+3}{4011}=\dfrac{4011}{4011}=1.\)

Từ đó:

\(\dfrac{x-1}{2005}=1\Rightarrow x-1=2005\Rightarrow x=2006.\)

\(\dfrac{3-y}{2006}=1\Rightarrow3-y=2006\Rightarrow y=-2003.\)

Vậy \(x=2006;y=-2003.\)

Yêu cầu của bài là j vậy?

a, Ta có: \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2017\right|=\left|x-1\right|+\left|2017-x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(A\ge\left|x-1+2017-x\right|=\left|-2016\right|=2016\)

Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\2017-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le2017\end{matrix}\right.\Rightarrow1\le x\le2017\)

Vậy \(MIN_A=2016\) khi \(1\le x\le2017\)

b, Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-5\right)^2\ge0\\\left|x-5\right|\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x-5\right)^2+\left|x-5\right|\ge0\)

\(\Rightarrow B=\left(x-5\right)^2+\left|x-5\right|+2014\ge2014\)

Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-5\right)^2=0\\\left|x-5\right|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=5\)

Vậy \(MIN_B=2014\) khi x = 5

b may cho chú là chung nghiệm là x=5 nếu (x-6)^2+|x-5| thì sao? cần phải nhớ (x-6)^2=|x-6|^2 sau đó áp dụng |a|+|b|>=|a+b|

\(-\dfrac{628628}{942942}=-\dfrac{2.314314}{3.314314}=-\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{-628628}{942942}=\dfrac{\left(-628628\right):314314}{942942:314314}=\dfrac{-2}{3}\)