Vì \(\left|x-4\right|\ge0\left(\forall x\right)\)

Và \(\left(y-1\right)^2\ge0\left(\forall y\right)\)

\(\Rightarrow\left|x-4\right|+\left(y-1\right)^2+10\ge10\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-4\right|=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-4=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của biểu thức bằng 10 khi và chỉ khi x = 4 và y = 1

Ta có : |x-4|+ (y-1)² +10 

Vì |x-4| \(\ge\)0 \(\forall\)x

    (y-1)² \(\ge\)0\(\forall\)y

<=> |x-4|+ ( y-1)² \(\ge\)0 \(\forall\)x ; y 

<=> |x-4|+ ( y-1)² +10 \(\ge\)0+10

<=> |x-4|+ ( y-1)² +10 \(\ge\)10

Vậy GTNN của biểu thức là 10 khi \(\hept{\begin{cases}\left|x-4\right|=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-4=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}}}\)

\(A=\frac{3}{\left(x+2\right)^2+4};\left(x+2\right)^2\in N\)

\(\Rightarrow A_{max}\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+4=4\)

\(\Rightarrow A_{max}=\frac{3}{4}\)

b, \(B=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\)

Mặt khác: \(\left(x+1\right)^2;\left(y+3\right)^2\in N\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow B_{min}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\Rightarrow B_{min}=1\)

\(A=\frac{3}{\left(x+2\right)^2+4}\)

Để A max

=>(x+2)^2+4 min

Mà\(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+4\ge4\)

Vậy Min = 4 <=>x=-2

Vậy Max A = 3/4 <=> x=-2

\(b,B=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\)

Có \(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow B\ge0+0+1=1\)

Vậy MinB = 1<=>x=-1;y=-3

team phế

là sao

1) 

Ta có: \(\left(x+3\right)^2\ge0;\left|y+1\right|\ge0\) với mọi số thực x; y 

=> \(\left(x+3\right)^2+\left|y+1\right|+5\ge0+0+5=5\)

Dấu "=" xảy ra <=> x + 3 = 0 và y + 1 = 0  <=> x = -3 và y = -1

=> \(\left(x+3\right)^2+\left|y+1\right|+5\) đạt giá trị bé nhất bằng 5  tại x = -3 và y = -1

=> \(\frac{2020}{\left(x+3\right)^2+\left|y+1\right|+5}\)đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{2020}{5}=404\) tại x = -3 và y = -1 

 2) \(M=2x^4+3x^2y^2+y^4+y^2\)

\(=\left(2x^4+2x^2y^2\right)+\left(x^2y^2+y^4\right)+y^2\)

\(=2x^2\left(x^2+y^2\right)+y^2\left(x^2+y^2\right)+y^2\)

\(=2x^2+y^2+y^2=2x^2+2y^2=2\left(x^2+y^2\right)=2\)

\(M=\left|x-y+1\right|-\left(x-3\right)\left(3-x\right)-1=\left|x-y+1\right|+\left(x-3\right)^2-1\)

Mà \(\left|x-y+1\right|+\left(x-3\right)^2\ge0\) với mọi x, y \(\Rightarrow\left|x-y+1\right|+\left(x-3\right)^2-1\ge-1\)với mọi x, y

Hay \(M\ge-1\) với mọi x, y

Vậy M_min = -1 khi x - 3 = 0 và x - y + 1 = 0 => x = 3 và y = 4

Để biểu thức trên nguyên thì \(x^4y^4\) chia hết cho 15, nghĩa là phải có một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 5.

Ngoài ra, nếu ĐK trên thoả mãn là đủ, vậy để biểu thức có giá trị nhỏ nhất mình cho \(x=3,y=5\).

Đáp số là \(15^3\)

tìm cả x , cả y nữa mà bn

a) Vì (x+2)² >/  0 

=> \(A\le\frac{3}{0+4}=\frac{3}{4}\Rightarrow Amax=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x+2=0\Rightarrow x=-2\)

b) Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\)

\(B\ge0+0+1=1\Rightarrow Bmin=1\Leftrightarrow\int^{x+1=0}_{y+3=0}\Rightarrow\int^{x=-1}_{y=-3}\)