Iiiiii

S=1+2+2^2+...+2^2005

2S=2+2^2+2^3+...+2^2006

2S-S=2+2^2+2^3+...+2^2006-1-2-2^2-...-2^2005

S=2^2006-1 (1)

ta co 5.2^2004=(2.2+1).2^2004=4.2^2004+2^2004=2^2.2^2004+2^2004=2^2006+2^2004 (2)

tu (1),(2)=> S<5.2^2004

S=1+2+2^2+...+2^2005

2S=2+2^2+2^3+...+2^2006

2S-S=2+2^2+2^3+...+2^2006-1-2-2^2-...-2^2005

S=2^2006-1 (1)

ta co 5.2^2004=(2.2+1).2^2004=4.2^2004+2^2004=2^2.2^2004+2^2004=2^2006+2^2004 (2)

tu (1),(2)=> S<5.2^2004

 S=1+2+2²+...+2²⁰⁰⁵

2S =2+2²+...+2²⁰⁰⁶

2S - S= 2²⁰⁰⁶ -1 

S =2²⁰⁰⁶ -1 = (2²⁰⁰⁴x4) -1   < 5x2²⁰⁰⁴

chúc bạn học giỏi

ko hiểu chỗ nào thì nhắn tin cho tớ nhé

> nha bạn

Chúc các bạn học giỏi

Tết vui vẻ nha

S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^8

2S = 2(1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^8)

= 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^9

2S - S = (2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^9) - (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^8)

= 2^9 - 1

=> S = 2^9 - 1

Ta có: 5 . 2^8 = (4 + 1) . 2^8 = 4 . 2^8 + 2^8 = 2^2 . 2^8 + 2^8 = 2^10 + 2^8

Vì 2^9 - 1 < 2^10 + 2^8 => S < 5 . 2^8

tk cho mk nhé các bạn

thank you very much

chúc các bạn học giỏi

co ban nao choi chinh phuc vu mon cho minh muon nick

Bài 1 : Theo đề ta có :

    5^x . 5^x+1 . 5^x+2  \(\le\)100....000 ( 18 chữ số 0 ) : 2¹⁸            ( x \(\in\)N )

=> 5^x+x+1+x+2       \(\le\)10¹⁸ : 2¹⁸ 

=> 5^3x+3                \(\le\)5¹⁸        

=> 3x + 3              \(\le\)18

=> 3x                    \(\le\)15 

=>         x              \(\le\)5

Mà x \(\in\)N nên x \(\in\){ 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } 

Vậy x \(\in\){ 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 }

Bài 2 : Ta có :

S = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁵ 

2S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰⁶                 ( Nhân 2 các số hạng trong tổng )

S = 2S - S = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰⁶  ) - ( 1 + 2 + 2² + 2³ + .. + 2²⁰⁰⁵ )

   = 2²⁰⁰⁶ - 1        ( Triệt tiệu các số hạng giống nhau )

=> S < 2²⁰⁰⁶ 

Mặt khác 5 . 2²⁰⁰⁴ > 4 . 2²⁰⁰⁴  = 2²  . 2²⁰⁰⁴  = 2²⁰⁰⁶ 

          => 5 . 2²⁰⁰⁴  > 2²⁰⁰⁶

Do đó S < 5. 2²⁰⁰⁴ 

Vậy S < 5 . 2²⁰⁰⁴ 

=> 2S=2+2^2+...+2^2006

=> S=2S-S=(2+2^2+...+2^2006)-(1+2+2^2+...+2^2005)

=> S=2+2^2+...+2^2006-1-2-2^2-...-2^2005

=> S=2^2006-1=2^2004.4-1

Vì 2^2004.4-1<2^2004.5

=> S<2^2004.5

\(2S=2+2^2+...+2^{10}\)

\(2S-S=\left(2+2^2+...+2^{10}\right)-\left(1+2+...+2^9\right)\)

\(S=2^{10}-1=1023\)

\(5\cdot2^8=1280\)

\(\Rightarrow S< 5\cdot2^8\)

Ta có : S = 1 + 2 + 2²  + 2³ + ... + 2⁹

         2S = 2.(1  + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹)

         2S =  2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹ + 2¹⁰

    2S - S = (2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹ + 2¹⁰) -  (1 + 2 + 2²  + 2³ + ... + 2⁹)

           S = 2¹⁰ - 1

Mà 2¹⁰ - 1 = 2⁸ . 4 - 1

Ta thấy 2⁸ . 4 - 1 < 5.2⁸ => S < 5.2⁸