a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

hay HB=HC

b: Vì N nằm trên đường trung trực của AH

nên NA=NH

c: Xét ΔDBC có 

DH là đường trung tuyến

CE là đường trung tuyến

DH cắt CE tại F

Do đó: F là trọng tâm

=>DF=2/3DH

a) xét tam giác ABK và CKD có

AK=KC (vì k là trung điểm của AC)

BK=KD (gt)

góc BKA=DKC (đối đỉnh)

=>tam giác ABK=CKD

b) ta có \(\widehat{ABK}=\widehat{CKD}\)(2 góc tương ứng)

mà 2 góc ở vị trí SLT

nên AB//CD

mà AB=CD (2 cạnh tương ứng)

nên tứ giác ABCD là hình bình hành

+xét \(\Delta ABC\)vuông tại B có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

nên BK=AK=KC

mà BK=KD

=>AK=BK=CK=DK

ta có AK+CK=BK+DK hay BD=AC

xét hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC=BD nên ABCD là hình chữ nhật

+xét \(\Delta ABH\)và\(\Delta DCH\)có

BH=CH(gt)

AB=CD(cmt)

\(\widehat{ABH}=\widehat{DCH}=90^o\)(vì ABCD là HCN)

=>\(\Delta ABH=\Delta DCH\)=>\(\widehat{AHB}=\widehat{DHC}\)(2 góc tương ứng)

c)vì BK=CK => tam giác BKC cân

=>góc KBH=KCH

xét \(\Delta BMH\)và\(\Delta CNH\)có 

góc KBH=KCH(cmt)

góc AHB=DHC(cmt)

BH=CH (gt)

=>\(\Delta BMH=\Delta CNH\)

    =>MH=NH

xét tam giác MHN có 

MH=NH=> MHN cân tại H

moi hok lop 6 thoi

a: Xét ΔAHD và ΔAED có 

AH=AE

\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

DO đó: ΔAHD=ΔAED

Suy ra: DH=DE

Ta có: DH=DE

mà DE<DC

nên DH<DC

b: Ta có: AH=AE

nên A nằm trên đường trung trực của HE(1)

Ta có: DH=DE

nên D nằm trên đường trung trực của HE(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của HE

c: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)

\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)

mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

hay ΔBDA cân tại B

d: Để ΔBDA đều thì \(\widehat{B}=60^0\)

a: Xét ΔAHD và ΔAED có

AH=AE

góc HAD=góc EAD

AD chung

=>ΔAHD=ΔAED

=>DH=DE và góc AED=góc AHD=90 độ

ΔCED vuông tại E

=>ED<DC

=>DH<DC

b: AH=AE

DH=DE

=>AD là trung trực của HE

c: góc BAD+góc CAD=90 độ

góc BDA+góc HAD=90 độ

mà góc CAD=góc HAD

nên góc BAD=góc BDA

=>ΔBAD cân tại B

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

b) Vì đường trung trực của AH cắt AC tại N(gt)

nên N nằm trên đường trung trực của AH

hay NA=NH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)