Cho ABC vuông ở C, có góc A bằng 600. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E.Kẻ EK vuông góc với AB ( K thuộc AB). Chứng minh AC =AK và AE CK Chứng minh KA = KB. Chứng minh EB > AC. Kẻ BD vuông góc với tia AE( D thuộc tia AE). Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua 1 điểm.

Cho tam giác ABC cân tại A, góc A < 90^o. Kẻ BD vuông góc với AC tại D, EC vuông góc với AB tại E. Gọi I là giao điểm của CE và BD.

a, Biết AB = 15cm, AE = 9cm. Tính EC

b, Chứng minh: BD = CE

c, Chứng minh: Tam giác IBE = tam giác ICD

d, Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh 3 điểm A, I, M thẳng hàng

Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi Ax là tia phân giác của góc A. Qua trung điểm M của BC, kẻ đường thẳng vuông góc với Ax, cắt các đường thẳng AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng BD = CE.

0==D=======>

Cho tam giác ABC có góc B= góc C. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. AM là tia phân giác của góc A (M thuộc BC). Chứng minh rằng:

a) AM=BC

b) Góc D = góc E

c) Kẻ BH vuông góc với AD; CK vuông góc với AE. Chứng minh AH=AK

Cho tam giác ABC cân ( AB=AC; góc A  tù ). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy E sao choBD=CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI=CA.

a) Chứng minh: AB+AC < AD+AE

b) Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M;N. Chứng minh BM=CN.

c) Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN. 

Cho tam giác ABC cân tại A (A là góc nhọn). Kẻ BD vuông AC ( D thuộc AC) , CE vuông AB ( E thuộc AB), BD và CE cắt nhau tại H

a) CHứng minh BD = CE

b) tam giác BHC cân

c) AH là đường trung trực của BC

d) trên tia BD lấy K sao cho D là trung điểm BK . So sánh góc ECB và góc DKC

CHo tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AB, D thuộc tia đối của tia CA sao cho AE+AD=AB+AC. Kẻ đường thẳng d đi qua C song song với DE, kẻ đường thẳng d' qua E song song với DC. Hai đường thẳng d và d' cắt nhau tại F. C/m rằng tam giác FEB cân