Cho TAM GIÁC abc CÓ \(\widehat{A}\)=90; ĐƯỜNG cao AH. Gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho BA=BD. Từ H kẻ HM//AD, từ D kẻ DN vuông góc AC

a) cm tứ giác AMHD là hình thang cân

b) cm: DM vuông góc AB

c)cm: AMDN là hình chữ nhật và AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)

d) tÌM ĐK của tam giác ABC để tứ giác AMDN là hình vuông

e) Qua A, vẽ tia Ax//BC sao cho tia Ax cắt đường thẳng DN tại K. Cm AD\(\perp\)BK

bài 1 cho hình thang ABCD (AB // CD và AB < CD ) trên đg AD lấy AE = EM = MP = PD .Trên đg BC lấy BF = FN = NQ = QC .

1) C/m M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC.

2) tứ giác EFQP là hình gì ?

3) tính MN ,EF ,PQ biết AB = 8 cm và CD = 12 cm

4) kẻ AH vuông góc tại H và AH = 10 cm . tính \(S_{ABCD}\)

bài 2 cho tam giác ABCD . Trên cạnh AB lấy AD = DE = EB . Từ D, E kẻ các đg thẳng cùng song song với BC cắt cạnh AC lần lượt tại M, N . C/m rằng : 1) M là trung điểm của AN.

2) AM = MN = NC .

3) 2EN = DM + BC .

4)\(S_{ABC}=3S_{AMB}\)

bài 3 : cho hình thang ABCD ( AB //CD ) có đg cao AH = 3 cm và AB = 5cm , CD = 8cm gọi E, F , I lần lượt là trung điểm của AD , BC và AC.

1) C/m E ,F ,I thẳng hàng .

2) tính \(S_{ABCD}\)

3) so sánh \(S_{ADC}\) và \(2S_{ABC}\)

bài 4: cho tứ giác ABCD . gọi E, F, I lần lượt là trung điểm AD , BC và AC .1) C/m E, I , F thẳng hàng

2) tính EF≤ AB+CD / 2

3) tứ giác ABCD phải có điều kiện gì thì EF = AB+CD / 2

Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc AB , HD vuông góc AC ( E thuộc AB , D thuộc AC )

a) Tứ giác ABHD là hình gì, vì sao?

b)  CM : tứ giác AEHD là hình chữ nhật

c) Gọi O là giao điểm của AH và DE, gọi I là trung điểm của OA, qua I vẽ đường thẳng xy cắt hai cạnh AD và AE ( xy không vuông góc với OA ) . Gọi M , N , P, Q lần lượt là hình chiếu của E, D , A , O trên xy . Chứng minh O là trọng tâm tam giác HPQ 

d) CM AP = ( ME + ND ) / 2

Bai 1 : Cho hình bình hành ABCD ; góc BAD = 120 độ ; AB = 2 AD 
a) CMR: Tia phân giác của góc ADC đi qua trung điểm E của AB .
b) Gọi F là trung điểm DC . CMR tam giác ADF đều và AD vuông góc với AC

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB . Gọi M là trung điểm AD. Kẻ CE vuông góc với AB ; E nằm giữa A và B . CMR:              góc EMD = 3 góc AEM

Bìa 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH . Từ H kẻ HE , HF vuông góc với AB và AC . Kẻ AI vuông góc với EF ( I \(\in\)BC). CMR: a) I là trung điểm BC 
          b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là các hình chiếu của H xuống AB, AC. Gọi I là trung điểm của BC. CMR: AI vuông góc với EF.

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A . D bất kì thuộc BC . Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt tại E,F . Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BE và CF .
a) CMR: AKDI là hình bình hành 
b) Nêu thêm điều kiện của tam giác ABC và của điểm D để DIAK là hình vuông