K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 9 2023
a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BD vuông góc AB
=>BD//CH
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>AC vuông góc CD
=>CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của HD
Xét ΔHDA có
I,O lần lượt là trung điểm của DH,DA
=>IO là đường trung bình
=>IO//AH và IO=AH/2
=>AH=2IO
A B C O H M N K G I
Gọi G là trọng tâm của \(\Delta\)ABC. Từ A kẻ đường kính AK của (O), nối K vs B &C
2 đoạn AM và ON gặp nhau ở điểm I.
Xét đường tròn (O) có đường kính AK, 2 điểm B & C cùng thuộc đường tròn (O)
=> AB vuông BK và AC vuông CK. Mà CH vuông A; BH vuông AC
=> BH//CK; CH//BK (Quan hệ //, vuông góc) => Tứ giác BHCK là hình bình hành.
Ta có M là trung điểm đường chéo BC của hbh BHCK => M là trung điểm HK
Xét \(\Delta\)AKH: O là trung điểm AK; M là trung điểm HK => OM là đường trung bình \(\Delta\)AKH
=> OM//AH và OM=1/2.AH. Lại có: AN=NH=1/2.AH => OM//AN và OM=AN
=> Tứ giác AOMN là hbh. Do I là giao điểm 2 đg chéo nên I là trung điểm ON và AM
=> MI là trung tuyến \(\Delta\)OMN
Ta thấy: G là trọng tâm \(\Delta\)ABC => MG=1/3.AM. Mà AM=2.MI
=> MG=1/3.2.MI=2/3.MI. Xét \(\Delta\)OMN có: Trung tuyến MI, điểm G thuộc MI
Và MG=2/3.MI (cmt) => G là trọng tâm của \(\Delta\)OMN. Mà G cũng là trọng tâm \(\Delta\)ABC
=> 2 tam giác ABC và OMN có chung 1 trọng tâm G (đpcm).