cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Giải tam giác ABC biết \(\widehat{B}\)=60⁰ và AC=8cm(làm tròn đến hàng đơn vị)

b) vẽ đường tròn tâm I đường kính BH cắt AB tại M, vẽ đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC tại N. chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. Tính MN.

c)chứng minh MN là tiếp tuyến chung của (I) và (K)

d) tìm điều  kiện của tam giác ABC để MN lớn nhất

Cho nửa đường tròn ( O;R ) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy M, P sao cho M thuộc cung AP, AM cắt BP tại N, MB cắt AP tại Q. Vẽ tiếp tuyến Ax của (O), MB cắt Ax tại E

a) Chứng mình BM > BE không đổi khi M di động trên nửa đường tròn

b) CMR: PO là tiếp tuyến của đường tròn đường kính NQ

c) CMR: BQ.BM + AQ.AP = AB²

d) CMR: \(\frac{S_{MNP}}{S_{NBA}}\)= \(\cos^2\)\(\widehat{ANB}\)

1. Cho \(\widehat{xOy}=90^0\). Lấy \(I\in Ox,K\in Oy\). Vẽ (I ; OK) cắt tia đối của IO tại M .Vẽ (K ; OI) cắt tia đối của KO tại N. (I) và (K) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại M của (I) và tiếp tuyến tại N của (K) cắt nhau tại C. Chứng minh A,B,C thẳng hàng

2. Cho \(\Delta ABC\) nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh ID, IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ADE\)

3. Cho \(\Delta ABC\) vuông ở A nội tiếp (O) đường kính 5cm . Tiếp tuyến với đường tròn tại C cắt phân giác \(\widehat{ABC}\)tại K . BK cắt AC tại D và BD = 4cm . Tính độ dài BK .  

4. Cho (O ; R).Từ một điểm M ở ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt (O) tại E, ME cắt (O) tại F. MO cắt AF, AB lần lượt tại N, H. Chứng minh MN = NH

5. Cho \(\Delta ABC\)nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ \(BD\perp AO\)(D nằm giữa A và O). Gọi M là trung điểm BC. AC cắt BD, MD lần lượt tại N, F. BD cắt (O) tại E. BF cắt AD tại H. Chứng minh DF // CE

cho tam giác ABC vuông tạo A ( AB<AC) có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm B bán kính BA cắt AH tại D. AC, CD là 2 tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)

A) Vẽ đường kính AE . từ E vẽ đường thẳng vuông góc với AE cắt AD tại K. Chứng minh \(\frac{ED^2}{2}\)= DK.DH

B) gọi M là giao điểm của ba với đường tròn. từ M vẽ tiếp tuyến với (B) lần lượt cắt AC.CD tại P và Q. Giả sử Sabc = 2Sbpq. chứng minh 3PQ=CP+CQ