Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do tam giác ABC vuông tại A
=> Theo định lý py-ta-go ta có
BC^2=AB^2+AC^2
=>BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{9^2+12^2}\)=\(\sqrt{225}\)=15
Vậy cạnh BC dài 15 cm
b)Xét Tam giác ABE vuông tại A và tam giác DBE vuông tại D có
BE là cạnh chung
AB=BD(Giả thiết)
=>Tam giác ABE=Tam giác DBE(CGV-CH)
B A C H D E K M
| GT | △ABC (BAC = 90o) , AB = 9 cm , AC = 12 cm D DK ⊥ BC (K AH ⊥ BC , AH ∩ BE = { M } |
KL | a, BC = ? b, △ABE = △DBE ; BE là phân giác ABC c, △AME cân |
BC : BD = BA.Bài giải:
a, Xét △ABC vuông tại A có: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 => BC = 15 (cm)
b, Xét △ABE vuông tại A và △DBE vuông tại D
Có: AB = BD (gt)
BE là cạnh chung
=> △ABE = △DBE (ch-cgv)
=> ABE = DBE (2 góc tương ứng)
Mà BE nằm giữa BA, BD
=> BE là phân giác ABD
Hay BE là phân giác ABC
c, Vì △ABE = △DBE (cmt)
=> AEB = DEB (2 góc tương ứng)
Vì DK ⊥ BC (gt)
AH ⊥ BC (gt)
=> DK // AH (từ vuông góc đến song song)
=> AME = MED (2 góc so le trong)
Mà MED = MEA (cmt)
=> AME = MEA
=> △AME cân
Bài 4:
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
nên DA=DE và \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
c: Ta có: ΔBAE cân tại B
mà BI là đường phân giác
nên I là trung điểm của AE
hay IA=IE
Ta có: BA=BE
DA=DE
Do đó: BD là đường trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE
a) Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right).\)
=> \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\) (tính chất tam giác vuông)
Mà \(\widehat{ABC}=60^0\left(gt\right)\)
=> \(60^0+\widehat{ACB}=90^0\)
=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0\)
=> \(\widehat{ACB}=30^0.\)
b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(ABC\) có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(AD=AC\left(gt\right)\)
Cạnh AB chung
=> \(\Delta ABD=\Delta ABC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
c) Gọi \(Bx\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}.\)
=> \(\widehat{ABx}=\widehat{xBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0.\)
Vì \(AC\perp EC\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ACE}=90^0\)
Hay \(\widehat{xCE}=90^0.\)
Mà
=> \(30^0+90^0=\widehat{BCE}\)
=> \(\widehat{BCE}=120^0.\)
Vì \(\Delta ABD=\Delta ABC\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=60^0\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)
=> \(60^0+60^0=\widehat{DBC}\)
=> \(\widehat{DBC}=120^0.\)
d) Theo câu c) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ECB}=120^0\\\widehat{DBC}=120^0\end{matrix}\right.\)
=> \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}=120^0.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(DBC\) và \(ECB\) có:
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{xBC}=\widehat{C_1}=30^0\)
Cạnh BC chung
=> \(\Delta DBC=\Delta ECB\left(g-c-g\right).\)
=> \(CD=EB\) (2 cạnh tương ứng)
Ta có: \(AD=AC\left(gt\right)\)
=> \(A\) là trung điểm của \(CD.\)
=> \(AC=\frac{1}{2}CD\) (tính chất trung điểm)
Mà \(CD=EB\left(cmt\right)\)
=> \(AC=\frac{1}{2}EB\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!