Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường trong (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt BC và (O) lần lượt tại F và K (K\(\ne\)A). Gọi L là hình chiếu cuả D lên AB.

a, C/m: Tứ giác BEDC nội tiếp và BD² = BL.

b, Gọi J là giao điểm của KD và (O) ,(J \(\ne\)K). C/m: \(\widehat{BJK}=\widehat{BDE}\)

c, Gọi I là giao điểm của BJ và ED. C/m: Tứ giác ALIJ nội tiếp và I là trung điểm của ED.

1/Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Đỉnh B thuộc đường thẳng d₁: 2x-y+2=0, đỉnh C thuộc đường thẳng d₂: x-y-5=0. Gọi H là hình chiếu của B xuống AC, biết M(\(\dfrac{9}{5}\);\(\dfrac{2}{5}\)), K(9;2) lần lượt là trung điểm của AH và CD Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật ABCD, biết điểm C có hoành độ lờn hơn 4

2/Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết B(\(\dfrac{1}{2}\);1). Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tieepa xúc với BC, CA, AB lần lượt tại D,E,F. Biết điểm D(3;1). đường thẳng È:y-3=0. Tìm tọa độ điểm A biết A có tung độ dương

3/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, choa tam giác ABC cân tại A , D là trung điểm AB . Biết rằng I(\(\dfrac{11}{3}\);\(\dfrac{5}{3}\)); E(\(\dfrac{13}{3}\);\(\dfrac{5}{3}\)) lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , trọng tâm tam giác ADC, các diểm M(3;-1);N(-3;0) lần lượt thuộc các đường thẳng DC, AB.Tìm tọa độ các điểm A,B,C, biết A có tung độ dương

4/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H(1;0) , chân đường cao hạ từ đinh B là K(0;2), trung điểm cạnh AB là M (3;1)

5/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại C có phân giác trong AD với D (\(\dfrac{7}{2}\);-\(\dfrac{7}{2}\)) thuộc BC . Gọi E,F là hai điểm làn lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho AE=AF. Đường thẳng EF cắt BC taị K.Biết E(\(\dfrac{3}{2}\);-\(\dfrac{5}{2}\)), F có hoành độ nhỏ hơn 3 và phương trình đường thẳng AK : x-2y-3=0. Viết phương trình của các cạnh tam giác ABC.

6/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x-1)²+(y-1)² + 25 và các điểm A (7;9), B(0;8). Tìm tọa độ điểm M thuộc (c) sao cho biểu thức P= MA+2MB min

7/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có góc BAC =120^O , đường cao BH: \(\sqrt{3}\)x+y-2=0. Trung điểm của cạnh BC là M( \(\sqrt{3}\);\(\dfrac{1}{2}\)) và trực tâm H(0;2). Tìm tọa độ các đỉnh B,C của tam giác ABC

8/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, CHO (C₁); x² + y²-6x+8y+23=0, (C₂) : x² + y²+12x-10y+53=0 và (d) : x-y-1=0. Viết phương trình đường trong (C) có tâm thuộc (d), tiếp xúc trong với (C₁), và tiếp xúc ngoài với (C₂)

Bài 11:Cho đường tròn(O) đường kính AB=2R. Điểm C thuộc đường tròn(C không trùng với A và B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ tiếp tuyến à với (O).Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q,AM cắt BC tại N, AC cắt BM tại P.

a) Gọi K là điểm chính giữa cung AB(cung không chứa C).HỎi có thể xảy ra trường hợp 3 điểm Q,M,K thẳng hàng không?

b) Xác định vị trí của C trên nửa đường tròn tâm O để đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với (O).

Bài 12: Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD không là phân giác của góc ABC và góc CDA.Một điểm P nằm trong tứ giác sao cho góc PBC=góc DBA; góc PDC = góc BDA.Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi AP=CP

Bài 13:Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2p không đổi ngoại tiếp 1 đường tròn(O).Dựng tiếp tuyến MN với (O) sao cho MN song song với AC;M thuộc cạnh AB,N thuộc cạnh BC.Tính AC theo p để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất.

Bài 14: Trong một tam giác cho trước hãy tìm bán kính lớn nhất của hai đường tròn bằng nhau tiếp xúc ngoài nhau đồng thời mỗi đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của tam giác đó.

Bài 15: Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy một điểm D sao cho đường tròn nột tiếp tam giác ACD và BCD bằng nhau

a) Tính đoạn CD theo các cạnh của tam giác

b)CMR: Điều kiện cần và đủ để góc C = 90 độ là điện tích tam giác ABC bằng diện tích hình vuông cạnh CD

Bài 16: Cho hình thang vuông ABCD có AB là cạnh đáy nhỏ,CD là cạnh đáy lớn,M là giao của AC và BD.Biết rằng hình thang ABCD ngoại tiếp đường tròn bán kính R.Tính diện tích tam giác ADM theo R

Bài 17:Cho tam giác ABC không cân,M là trung điểm cạnh BC,D là hình chiếu vuông góc của A trên BC; E và F tương ứng là các hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính đi qua A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.CMR: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF

Bài 18: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B, Tia Cx vuông góc với AB.Trên tia Cx lấy D và E sao cho CECB=CACD=3√CECB=CACD=3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC tại H(H khác C). CMR: HC luôn đi qua một điểm cố định khi C chuyển động trên đoạn AB.Bài toán còn đúng không khi thay 3√3 bởi m cho trước(m>0)

Bài 19: Cho tam giác ABC nhọn và điểm M chuyện động trên đường thẳng BC.Vẽ trung trực của các đoạn BM và CM tương ứng cắt các đường thẳng AB và AC tại P và Q.CMR: Đường thẳng qua M và vuông góc với PQ đi qua 1 điểm cố định

Bài 20: Cho tam giác ABC và một đường tròn (O) đi qua A và C.Gọi K và N là các giao điểm của (O) với các cạnh AB,C.ĐƯờng tròn (O1) và (O2) ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác KBN cắt nhau tại B và M.CMR: O1O2 song song với OM

Giúp t vs..^^^