Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 30cm, AC= 40cm.

a)       Giải tam giác ABC.

b)       Kẻ đường cao AH. Tính AH, BH.

c)       Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh:

          1/ IK2 = 1/ AB2 + 1/ AC2 . (dấu " / " nghĩa là phần, thay cho phân số) ; (số 2 kế bên chữ là mủ 2 [bình phương])

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AH  là đường cao

a, Chứng minh:  A B 2 + C H 2 = A C 2 + B H 2

b, Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, chứng minh:

1.  A B 2 + A C 2 = B C 2 2 + 2 A M 2

2.  A C 2 - A B 2 = 2 B C . H M (với AC > AB)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB>AC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M.

a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh DA là tia phân giác của MDC

c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.

d) Chứng minh AB2 + AC2 + CD2 + BD2 = 8R2