a)Vì tam giác abc cân ở a =>góc abc=góc acb.mà góc acb =góc ecn (đối đỉnh) =>góc abc=góc ecn.

Xét tam giác bmd và tam giác cne có :bd=ce; góc abc=góc ecn =>tam giác bmd =tam giác ecn(cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=>md=ne.

b)Vì dm và en cung vuông góc với bc =>dm song song với en=>góc dmc=góc enc(so le trong)

xét tam giác dim và tam giác ein có :góc dmc =góc enc;góc mid=góc nie(đối đỉnh);góc mdi=góc nei=90 độ=>tam giác dim=tam giác ein(g.g.g.)

=>di=ie=>i là trung điểm de

c)gọi h là giao của ao với bc.

ta có:xét tam giác abo bằng tam giác aco=>bo=co=>o thuộc trung trực của bc .tương tự a thuộc trung trực của bc=>ao là trung trực bc

a, xét tam giác MDB và tam giác NEC có:

                     BD=CE(gt)

 vì \(\widehat{B}\)=\(\widehat{ACB}\)mà\(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{ECN}\)nên\(\widehat{B}\)=\(\widehat{ECN}\)

        \(\Rightarrow\)tam giác MDB=tam giác NEC(CH-GN)

          \(\Rightarrow\)MD=NE

a.Xét ΔDAB,ΔDMBΔ���,Δ��� có:

ˆDAB=ˆDMB(=90o)���^=���^(=90�)

Chung BD��
ˆABD=ˆMBD���^=���^

→ΔDAB=ΔDMB→Δ���=Δ���(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a →BA=BM,DA=DM→��=��,��=��

→B,D∈→�,�∈ trung trực AM��

→DB→�� là trung trực AM��

c.Ta có: DM⊥BC→KD⊥BC��⊥��→��⊥��

               CA⊥AB→CD⊥BK��⊥��→��⊥��

→D→� là trực tâm ΔBCKΔ���

→BD⊥CK→��⊥��

→BN⊥KC→��⊥��

Xét ΔBMK,ΔBACΔ���,Δ��� có:

Chung ^B�^

BM=BA��=��

ˆBMK=ˆBAC(=90o)���^=���^(=90�)

→ΔBMK=ΔBAC(c.g.c)→Δ���=Δ���(�.�.�)

→BK=BC→��=��

→ΔKBC→Δ��� cân tại B�

d.Ta có: ΔBCKΔ��� cân tại B,BN⊥CK→N�,��⊥��→� là trung điểm KC��

Trên tia đối của tia NP�� lấy điểm F� sao cho NP=NF��=��

Xét ΔNKP,ΔNCFΔ���,Δ��� có:

NK=NC��=��

ˆKNP=ˆCNF���^=���^

NP=NF��=��

→ΔNKP=ΔNCF(c.g.c)→Δ���=Δ���(�.�.�)

→KP=CF,ˆNKP=ˆNCF→KP//CF→CF//BP→��=��,���^=���^→��//��→��//��

Xét ΔFPC,ΔBPCΔ���,Δ��� có:

ˆCPF=ˆPCB���^=���^ vì NP//BC��//��

Chung NP��

ˆPCF=ˆCPB���^=���^ vì BP//CF��//��

→ΔFPC=ΔBCP(g.c.g)→Δ���=Δ���(�.�.�)

→CF=BP→��=��

→PK=BP→��=��

→P→� là trung điểm BK��

Do E,N�,� là trung điểm BC,CK��,��

→KE,BN,CP→��,��,�� đồng quy tại trọng tâm ΔKBCΔ��� 

hình tự vẽ: 

xét hai tam giác vuông ABE và DBE:

ab=ad(gt); be là cạnh huyền chung 

=>\(\Delta\) ABE = \(\Delta\)DBE

mình sẽ giải tiếp

a) theo đinh j lý pitago : tam giác abc vuông tại A 

=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)THAY SỐ TA ĐƯỢC \(5^2+7^2=BC^2\) TA ĐƯỢC \(74=BC^2\) =>BC = 

8.6023

a) Xét tam giác BAD và tam giác BED có :

BA = BE ( gt )

^ABD = ^EBD ( BD là tia phân giác của ^B )

BD chung 

=> Tam giác BAD = tam giác BED ( c.g.c )

=> AD = ED ( hai cạnh tương ứng )

=> ^BDA = ^BDE ( hai góc tương ứng )

mà ^BDA + ^BDE = 180⁰ ( kề bù )

=> ^BDA = ^BDE = 180⁰/2 = 90⁰

=> BD vuông góc với AE ( đpcm )

b) BD vuông góc với AE

=> D thuộc AE

Lại có AD = ED

=> BD là đường trung trực của AE

Giải

a) Xét 2 tam giác BAD và tam giác BED có:

   BD là cạnh chung

   BA = BE ( gt )

  Góc ABD = góc EBD ( gt )

Do đó : Tam giác BAD = tam giác BED (c.g.c )

=> góc BAD = góc BED ( hai cạnh tương ứng ) 

=> BED = 90° => DE vuông góc với BE

b) Theo câu a ta có : Tam giác BAD = tam giác BED => DA = DE nên D thuộc đừng trung trực của AE 

Mà BA = BE ( gt ) nên B thuộc đừng trung trực của AE 

Vậy BD là đường trung trực của AE  

Học tốt 

4,

a/ tgiác ACD và tgiác AME là hai tgiác vuông tại A. 
AD = AE (gt) 
góc(ADC) = góc (AEM) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) 
=> tgiácACD = tgiácAME (g.c.g) 
b/ ta có: AG//EH (cùng vuông góc với CD) 
=> AG // IH 
mà gt => AI // GH 
vậy AGHI là hình bình hành 
=>AG = IH. 
mặt khác theo cm trên ta có: tgiác ACD = tgiác AME 
=> AM = AC = AB 
=> A là trung điểm BM, mà AI // BC 
=> AI là đường trung bình của tgiác MBH 
=> I là trung điểm của MH. 
vậy: IM = IH = AG 
có: AM = AB 
góc BAG = góc AMI (so le trong) 
=> tgiác AGB = tgiác MIA ( c.g.c) 
c/ có AG//MH, A là trung điểm BM 
=> AG là đường trung bình của tgiácBMH 
=> G là trung điểm BH 
hay BG = GH.

bạn ơi câu này phải là trên tia đối của BA và CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD=CE

a) Vì ∆ABC cân tại A 

=> ABC = \(\frac{180°-BAC}{2}\)

Vì ∆ABC cân tại A 

=> AB = AC 

Mà BD = CE 

=> AB + BD = AC + CE 

Hay AD = AE 

=> ∆ADE cân tại A 

=> ADE = \(\frac{180°-BAC}{2}\)

=> ADE = ABC 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=> BC //DE 

b) Vì BC //DE 

=> BCED là hình thang 

Vì ∆ADE cân tại A=> ADE = AED 

=> BCED là hình thang cân 

=> BD = CE

=> BDE = CED 

Vì BC //DE 

=> MN//DE 

=> NMD = MDE = 90° 

=> MNE = NED = 90°

=> MDE = NED 

Mà MDE = MDB + BDE 

NED = NEC + CED=

=> NEC = MDB 

Xét ∆ vuông BMD và ∆ vuông CNE ta có : 

BD = CE 

NEC = MDB (cmt)

=> ∆BMD = ∆CNE ( cgv-gn)

 c) Ta thấy ADB là góc ngoài ∆ABC tại đỉnh B

=> BAC + ABC = AMB 

Ta thấy : ANC là góc ngoài ∆ABC tại đỉnh C

=> BAC + ACB = ANC 

Mà ABC = ACB ( ∆ABC cân tại A)

=> AMB = ANC 

=> ∆AMN cân tại A