Cho xyzt là các chữ số thỏa mãn xy khác không tìm số a = x y z t biết a - 2 x y z t = xz với kí hiệu xyz t là số tự nhiên có 4 chữ số thứ tự là x y z t

1+1=3

1234567

\(\overline{abbc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7\)

\(\Leftrightarrow100\times\overline{ab}+\overline{bc}=7\times\overline{ab}\times\overline{ac}\)

\(\Leftrightarrow\overline{ab}\times\left(7\times\overline{ac}-100\right)=\overline{bc}\)

\(7\times\overline{ac}-100=\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\)

Vì \(0< \frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}< 10\Rightarrow0< 7\times\overline{ac}-100< 10\)

\(\Rightarrow100< 7\times\overline{ac}< 110\)

\(14< \frac{100}{7}< \overline{ac}< \frac{110}{7}< 16\)

\(\Rightarrow\overline{ac}=15\Rightarrow\overline{a}=1,\overline{c}=5\)

Thay \(\overline{ac}=15\)ta được: \(\overline{1bb5}=15\times\overline{1b}\times7\)

\(\Rightarrow5\times\overline{b}=45\Rightarrow\overline{b}=\frac{45}{5}=9\)

Vậy \(a=1,b=9,c=5\ne0\left(tm\right)\)

Bài 2 sau khi đã sửa đề thành $5x=7z$:

Ta có:
\(\frac{x}{y}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow \frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Leftrightarrow \frac{x}{21}=\frac{y}{14}(1)\)

\(5x=7z\Leftrightarrow \frac{x}{7}=\frac{z}{5}\Leftrightarrow \frac{x}{21}=\frac{z}{15}(2)\)

Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}$ và đặt bằng $k$

$\Rightarrow x=21k; y=14k; z=15k$

Khi đó:

$x-2y+z=32$

$\Leftrightarrow 21k-28k+15k=32\Leftrightarrow 8k=32\Rightarrow k=4$

$\Rightarrow x=21k=84; y=14k=56; z=15k=60$

Bài 2: $5z=7z$ hình như sai, bạn coi lại đề.

Bài 3:

\(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}\Leftrightarrow \frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}\)

\(\Leftrightarrow \frac{9a+(a+b)}{a+b}=\frac{9b+(b+c)}{b+c}\Leftrightarrow \frac{9a}{a+b}+1=\frac{9b}{b+c}+1\)

\(\Leftrightarrow \frac{a}{a+b}=\frac{b}{b+c}\Rightarrow ab+ac=ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow ac=b^2\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) (đpcm)

Tham khảo: cho a,b,c đôi một khác nhau và khác 0. Biết ab là số nguyên tố và ab/bc=b/c. tìm số abc- Mạng Giáo Dục Pitago.Vn – Giải pháp giúp em học toán vững vàng!

mk thấy hình như phải nạp thẻ ms xem dc hết mà

Giải:

Vì \(\overline{abcd},\overline{ab}\) và \(\overline{ac}\) là các số nguyên tố

\(\Rightarrow b,c,d\) là các số lẻ khác \(5\)

Ta có:

\(b^2=\overline{cd}+b-c\Leftrightarrow b\left(b-1\right)=\overline{cd}-c\)

\(=10c+d-c=10c-c+d=9c+d\)

Do \(9c+d\ge10\) nên \(b\left(b-1\right)\ge10\)

\(\Rightarrow b\ge4\). Do đó \(\left[{}\begin{matrix}b=7\\b=9\end{matrix}\right.\)

Ta có các trường hợp sau:

\(*)\) Nếu \(b=7\) ta có:

\(9c+d=42⋮3\Rightarrow d⋮3\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=3\\d=9\end{matrix}\right.\)

Với \(d=3\Rightarrow9c=39\Rightarrow\) Không tồn tại \(c\in N\)

Với \(d=9\Rightarrow9c+d⋮9\) còn \(42\) \(⋮̸\) \(9\) (loại)

\(*)\) Nếu \(b=9\) ta có:

\(9c+d=72⋮9\Rightarrow d⋮9\Rightarrow d=9\)

\(9c+9=72\Rightarrow9c=63\Rightarrow c=7\)

\(\overline{ab}=\overline{a9}\) là số nguyên tố \(\Rightarrow a\ne3;6;9;4\)

\(\overline{ac}=\overline{a7}\) là số nguyên tố \(\Rightarrow a\ne2;5;7;8\)

Mặt khác \(a\ne0\Rightarrow a=1\)

Vậy số cần tìm là \(1979\) (thỏa mãn số nguyên tố)

giống hệt bài giải mẫu trên mạng