1/y thành 1/x nhé

H = x² + 2y² + 1/x + 24/y

H = ( x² + 1 ) + 2 ( y² + 4 ) + 1/x + 24/y

H \(\ge\)2x + 8y + 1/x + 24/y = ( x + 1/x ) + ( 6y + 24y ) x + 2y - 9

\(\ge\)2 + 24 + 5 - 9 = 22

Dấu " = " xảy ra khi x = 1 ; y = 2

a/ giá trị nhỏ nhất của A  là 2

b/ giá trị lớn nhất của B là 51

tớ chỉ có bài tham khảo trên mạng thôi bạn thông cảm

Ta có: x + y = 1
   <=> (x + y)³ = 1
   <=> x³ + y³ + 3xy(x + y) = 1
   <=> x³ + y³ + 3xy = 1 (do x + y = 1)
   <=> x³ + y³ = 1 - 3xy
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
   xy >= (x+y)24=14(x+y)24=14
<=> -3xy≥−34≥−34
Ta có x³ + y³ = 1 - 3xy ≥1−34=14≥1−34=14
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1212
Vậy GTNN của x³ + y³ là 1414khi x =  y = 12

<=> x^2 + 2x(y+2) + y^2+4y+4+y^2+2y+1-4

<=> x^2 + 2x(y+2) + (y+2)^2 + (y+1)^2 - 4

<=> (x+y+2)^2 + (y+1)^2 - 4 >= -4

min = -4 khi y = -1 , x = -1

\(=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2-4\)

Vì   \(\left(x+y+2\right)^2\ge0\forall x\)  ,     \(\left(y+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2-4\ge-4\forall x\)

Vậy GTNN của A=-4 Dấu bằng xảy ra khi

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+2\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2-y\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy GTNN của A=-4 khi và chỉ khi x=-3 , y=-1

Câu 1: Tự làm :D

Câu 2: \(A=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = 2

Vậy...

Câu 3:

a) Trùng với câu 2

b) ĐK:x khác -1

\(B=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{3}{x^2+1}\le\frac{3}{0+1}=3\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 0

Làm nốt cái câu 1 và đầy đủ cái câu 2:v

\(\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}=\frac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)

Làm nốt nha.Lười quá:((

2

\(A=x^2-2xy+2y^2-4y+5\)

\(A=\left(x-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)

\(A=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)

\(A\ge1\)

Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=2\)

Ta có x+2y= 1 => x= 1-2y

Theo đề bài x^2+2y^2 >=0
               <=> (1-2y)(1-2y) + 2y^2 >=0

               <=> 1 - 2y - 2y + 4y + 2y^2 >=0 

               <=> 1-4y+4y + 2y^2>=0 
               <=> (1-2y)^2 + 2y^2>=0
               <=> (1-2y)^2>= -2y^2
Vậy giá trị nhỏ nhất là -2y^2 khi 1-2y=0 <=> y=1/2
Cái dạng này mình mới biết làm nha bạn, có sai thì thôi nha :3 

Cho thêm y=1/2 => -2y^2=1 
Vậy giá trị nhỏ nhat sẽ là 1