Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a)\) Có \(2012=x+y\ge2\sqrt{xy}\)\(\Leftrightarrow\)\(xy\le1006^2\)
\(B=\frac{2x^2+8xy+2y^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{2\left(x^2+2xy+y^2\right)}{x^2+2xy+y^2}+\frac{4xy}{x^2+2xy+y^2}=2+\frac{4xy}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\le2+\frac{4.1006^2}{2012^2}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1006\)
\(b)\) \(C=\left(1+\frac{2012}{x}\right)^2+\left(1+\frac{2012}{y}\right)^2\ge\left[2+2012\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right]^2\ge\left(2+\frac{2012.4}{x+y}\right)^2\)
\(=\left(2+\frac{2012.4}{2012}\right)^2=36\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1006\)
...
Bác google được sinh ra để làm gì, đăng nhiều vc, google có hết mà ;v
Bài 1,2,3,4 đơn giản, tự làm :v
7) \(\dfrac{ab}{c^2}+\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ca}{b^2}=\dfrac{abc}{c^3}+\dfrac{abc}{a^3}+\dfrac{abc}{b^3}=abc\left(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\right)=abc.\dfrac{1}{3abc}=\dfrac{1}{3}\)
P/S: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\Rightarrow\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)
5) ĐK: a>b>0
\(3a^2+3b^2=10ab\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(3a-b\right)=0\)
Tự phân tích
Mà a>b>0=> Chọn a=3b
Thay vào
Bài 6 tương tự bài 5
Có bất mãn chỗ nào thì ib nha bạn :))
Ta có: \(xy\le\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2=\dfrac{1}{4}\times1^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow x^2y^2\le\dfrac{1}{16}\)
\(A=\left(x^2+\dfrac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\)
\(=x^2y^2+1+1+\dfrac{1}{x^2y^2}\)
\(\ge\dfrac{1}{16}+1+1+\dfrac{1}{\dfrac{1}{16}}=\dfrac{289}{16}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 0,5
Vậy Min A = 18,0625 <=> x = y = 0,5
mình khẳng định cách làm này chắc chắn đúng
A=(x2 +1/y2)(y2 +1/x2)=(xy)2+\(\dfrac{1}{xy^2}\)+2
ta có x+y=1 mà x+y \(\ge\)2\(\sqrt{xy}\)nên 1 \(\ge\)2\(\sqrt{xy}\)
nên 1/2 \(\ge\)\(\sqrt{xy}\) =>1/4\(\ge\)xy=>\(\dfrac{1}{16}\)\(\ge\)(xy)2
sau đó ta sử dụng phương pháp chọn điểm rơi để thêm bớt cho phù hợp.
ta thấy gtnn xảy ra <=>x=y=1/2 hay (xy)2=1/16
để bảo toàn cho giá trị nhỏ nhất xảy ra với điều kiện đè bài đã cho là x+y=1 thì ta đặt hằng số \(\alpha\)sao cho:
đặt \(\dfrac{\alpha}{xy^2}\)=xy2
cho xy2=\(\dfrac{1}{16}\)thì\(\alpha\)=\(\dfrac{1}{256}\)
ta có lời giải A=(\(\dfrac{1}{xy^2}\)-\(\dfrac{\dfrac{1}{256}}{xy^2}\))+(\(\dfrac{\dfrac{1}{256}}{xy^2}\)+xy2)+2
áp dụng bất đẳng thức cosy a2+b2\(\ge\)2ab ta có
\(\dfrac{\dfrac{1}{256}}{xy^2}\)+xy2\(\ge\)2\(\dfrac{\dfrac{1}{16}}{xy}\).xy=\(\dfrac{1}{8}\)
ta đã chứng minh \(\dfrac{1}{16}\)\(\ge\)xy2 nên ta có
\(\dfrac{1}{xy^2}\)-\(\dfrac{\dfrac{1}{256}}{xy^2}\)=\(\dfrac{\dfrac{255}{256}}{xy2}\)\(\ge\)\(\dfrac{\dfrac{255}{256}}{\dfrac{1}{16}}\)=\(\dfrac{255}{16}\)
nên A\(\ge\)\(\dfrac{1}{8}\)+\(\dfrac{255}{16}\)+2=\(\dfrac{289}{16}\)
dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)x=y=\(\dfrac{1}{2}\)
vậy min A=\(\dfrac{289}{16}\)tại x=y=\(\dfrac{1}{2}\)
Cho x,y >=0 và x+y=1
Tìm GTNN của A= \(\left(\dfrac{x+1}{y}\right)^2+\left(\dfrac{y+1}{x}\right)^2\)
\(A=\left(\dfrac{x+1}{y}\right)^2+\left(\dfrac{y+1}{x}\right)^2\)
\(A=\left(\dfrac{x+x+y}{y}\right)^2+\left(\dfrac{y+x+y}{x}\right)^2\)
\(A=\left(\dfrac{2x}{y}+1\right)^2+\left(\dfrac{2y}{x}+1\right)^2\)
\(A=\dfrac{4x^2}{y^2}+\dfrac{4x}{y}+1+\dfrac{4y^2}{x^2}+\dfrac{4y}{x}+1\)
\(A\ge8+8+2=18\)
\(\Rightarrow MINA=18\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)