K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
1
10 tháng 2 2018
Áp dụng bđt : a^2+b^2+c^2 >= ab+bc+ca thì :
P = x^4+y^4+z^4/xyz >= x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2/xyz
>= xy.yz+yz.zx+zx.xy/xyz
= xyz.(x+y+z)/xyz
= x+y+z = -3
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=-1 (T/m)
Vậy ...........
Tk mk nha
HH
0
1 tháng 11 2017
A = \(\left(x^3+y^3\right)+\left(x^2z+y^2z-xyz\right)=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+z\left(x^2-xy+y^2\right)=\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y+z\right)=\left(x^2-xy+y^2\right).0=0\)Kuroba Kaito = Kaito Kid :D
DK
0
L
3
14 tháng 8 2019
A=(\(\frac{1}{X^3}\)+x3)+(\(\frac{1}{y^3}\)+y3)+(\(\frac{1}{z^3}\)+z3)+3
Áp dung bđt AM-GM(Cosi) cho hai số dương lần lượt ta đc
A>=6khi x=1,y1,z=1
A = x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x+y)³ - 3xy(x-y) + z³ - 3xyz
= [(x+y)³ + z³] - 3xy(x+y+z)
= (x+y+z)³ - 3z(x+y)(x+y+z) - 3xy(x-y-z)
= (x+y+z)[(x+y+z)² - 3z(x+y) - 3xy]
= (x+y+z)(x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz - 3xz - 3yz - 3xy)
= (x+y+z)(x² + y² + z² - xy - xz - yz).
do x+y+z = 0 => A = 0
Ta có: \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)
\(\Rightarrow P=\frac{x^3+y^3+z^3}{-xyz}=\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz+3xyz}{-xyz}=\frac{3xyz}{-xyz}=-3\)