K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KC
1
TV
5 tháng 3 2018
Ta có
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)+\(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
--Vì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)là tích của 5 số nguyên liên tiếp
=> \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 2;3;5
=> \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 30 (*)
-- vì \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho 2; 3
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)
=> \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5.6=30\) (**)
từ * và ** => \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮30\)
hay \(n^5-n⋮30\left(đpcm\right)\)
like nhoa !! 
4 tháng 5 2018
Ta có:\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Do 5n(n-1)(n+1) có dạng 5k. Do đó chia hết cho 5.
Lại có: n ; n-1 ; n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích chúng sẽ tồn tại thưa số chia hết cho 3, chia hết cho 2.
Do đó5n(n-1)(n+1) \(⋮30\)
Mặt khác: n(n-1)(n+1)(n-2(n+2) là tích 5 số tự nhiên liên tiêp, do đó tích của chúng có tồn tại 1 thừa số chi hết cho, 5, một thwuaf số chia hết cho 3, một thưa só chia hét cho 2.
Do đó n5-n chia hết cho 30
4 tháng 5 2018
\(A=n^4-10n^2+9=n^4-n^2-9n^2+9=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
Đặt n = 2k+1 Thay vào A có: \(2k\left(2k+2\right)\left(2k-2\right)\left(2k+4\right)=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
=> \(A⋮16\)
Lại có k;k-1;k=1;k=2 là 3 số nguyên liên tiếp do đó tích chung số chia hét cho 2,3,4(3 số nguyên tố cùng nhau). Nên A chia hết 24
=> A\(A⋮384\)
T
10 tháng 8 2017
1/ \(A=n^4-1=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
Vì \(\left(n,3\right)=1\) nên \(n⋮̸3\) nên n chia 3 dư 1 hoặc dư 2
- Nếu n chia 3 dư 1 thì \(\left(n-1\right)⋮3\Rightarrow A⋮3\)
- Nếu n chia 3 dư 2 thì \(\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow A⋮3\)
Như vậy \(A⋮3\)
Lại có n lẻ nên n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp \(\Rightarrow\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]⋮8\) (1)
Mặt khác n lẻ \(\Rightarrow\left(n^2+1\right)⋮2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Rightarrow\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\right]⋮16\)
Hay \(A⋮16\)
Ta có \(A⋮3;A⋮16\), mà (3;16) = 1 nên \(A⋮48\)
2/ \(B=n^4-1=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
- Chứng minh \(B⋮16\) tương tự như ở câu 1
- Ta sẽ đi chứng minh \(B⋮5\)
+ Nếu n chia 5 dư 1 thì \(\left(n-1\right)⋮5\Rightarrow B⋮5\)
+ Nếu n chia 5 dư 4 thì \(\left(n+1\right)⋮5\Rightarrow B⋮5\)
+ Nếu n chia 5 dư 2 hoặc dư 3 thì \(\left(n^2+1\right)⋮5\Rightarrow B⋮5\)
Do đó \(B⋮5\)
Kết hợp với \(B⋮16\) ở trên suy ra \(B⋮80\)
T
10 tháng 8 2017
4. \(D=n^8-n^4=n^4\left(n^4-1\right)=n^3\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
- Dễ thấy n-1, n, n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên \(D⋮3\)
- Chứng minh \(D⋮5\)
+ Nếu \(n⋮5\) thì \(D⋮5\)
+ Nếu n chia 5 dư 1;2;3;4 thì ... (tương tự câu 2)
- Chứng minh \(D⋮16\)
+ Nếu n chẵn thì \(n^4⋮16\Rightarrow D⋮16\)
+ Nếu n lẻ, cmtt câu 1
Ta có (16;3;5) = 1 nên \(D⋮\left(16.3.5\right)=240\)
3. \(C=n^6+n^4-2n^2=n^2\left(n^4+n^2-2\right)\)
\(=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2+2\right)=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+2\right)\)
- Chứng minh \(C⋮8\)
+ Nếu n chẵn thì \(n^2⋮4\) và \(\left(n^2+2\right)⋮2\) \(\Rightarrow\left[n^2\left(n+2\right)\right]⋮8\) nên \(C⋮8\)
+ Nếu n lẻ thì n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp \(\Rightarrow\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]⋮8\Rightarrow C⋮8\)
- Chứng minh \(C⋮9\)
+ Dễ thấy \(\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]⋮3\) (1)
+ Ta sẽ chứng minh \(\left[n\left(n^2+2\right)\right]⋮3\)
Nếu \(n⋮3\) thì \(\left[n\left(n^2+2\right)\right]⋮3\)
Nếu n chia 3 dư 1 hoặc 2 thì \(\left[n\left(n^2+2\right)\right]⋮3\)
Vậy \(\left[n\left(n^2+2\right)\right]⋮3,\forall n\in Z\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right].\left[n\left(n^2+2\right)\right]⋮\left(3.3\right)=9\)
Hay \(C⋮9\)
Ta có \(C⋮8\) và \(C⋮9\), mà (8;9) = 1 nên \(C⋮72\)
26 tháng 11 2017
Em chưa học làm dạng này , em làm thử thôi nhá, sai xin chỉ dạy thêm nha
2 . \(\dfrac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}=\dfrac{n^7-n+n^2+n+1}{n^8-n^2+n^2+n+1}\)
\(=\dfrac{n\left(n^6-1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^6-1\right)+n^2+n+1}=\dfrac{n\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right)+n^2+n+1}\)\(=\dfrac{n\left(n^3+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^3+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2+n+1}\)
\(=\dfrac{\left(n^2+n+1\right)\left[\left(n^4+n\right)\left(n-1\right)\right]}{\left(n^2+n+1\right)\left[\left(n^5+n^2\right)\left(n-1\right)+1\right]}\)
\(=\dfrac{n^5-n^4+n^2-n}{n^6-n^5+n^3-n^2+1}=\dfrac{n^4\left(n-1\right)+n\left(n-1\right)}{n^5\left(n-1\right)+n^2\left(n-1\right)+1}\)
\(=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n^4+n\right)}{\left(n-1\right)\left(n^5+n^2\right)+1}\)
Vậy ,với mọi số nguyên dương n thì phân thức trên sẽ không tối giản
NN
2
27 tháng 8 2016
Ta có : \(\left(5n+2\right)^2-4\)
\(=\left(5n+2-2\right).\left(5n+2+2\right)\)
\(=5n\left(5n+4\right)\)
Vì \(5⋮5\) nên \(\left(5n+2\right)^2-4⋮5\forall n\in Z\)
28 tháng 7 2017
a) Gọi 3 số nguyên liên tiếp là \(x -1 ; x ; x + 1 .\)
Ta có : (x - 1)3 + x3 + (x + 1)3
= x3 - 1 - 3x(x - 1) + x3 + x3 + 1 + 3x(x + 1)
= 3x3 - 3x(x - 1 - x - 1)
= 3x3 + 6x
= 3x3 - 3x + 9x
\(= 3(x - 1)x(x + 1) +9x\)
Vì \((x - 1)x(x + 1) \) chia hết cho 3 nên \(3(x - 1)x(x + 1)\) chia hết cho 9
Vì 9 chia hết cho 9 nên 9x chia hết cho 9
\(\Rightarrow\) \(3(x - 1)x(x + 1) + 9x\) chia hết cho 9
\(\RightarrowĐPCM\)
14 tháng 10 2017
\(a,n^3+6n^2+8n\)
\(=n\left(n^2+6n+8\right)\)
\(=n\left(n^2+4n+2n+8\right)\)
\(=n\left[\left(n^2+4n\right)+\left(2n+8\right)\right]\)
\(=n\left[n\left(n+4\right)+2\left(n+4\right)\right]\)
\(=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\)
Vì n chẵn ,đây là tích của ba số chẵn liên tiếp => chia hết cho 48
b, tương tự a
D
12 tháng 1 2017
Bạn tự vẽ hình nha !
a) Theo đề, ta có:
N là điểm đối xứng với M qua I
mà I là trung điểm của AC hay I thuộc AC
=> N đối xứng với M qua AC.
b) Xét tam giác ABC có:
BM = CM (gt)
AI = CI (gt)
=> MI là đường trung bình của tam giác ABC
=> MI//AB
mà AB vuông góc với AC
=> MI vuông góc AC
Xét tứ giác ANCM có:
MI = NI (gt)
AI = CI (gt)
=> tứ giác ANCM là hình bình hành có MI vuông góc với AC
=> ANCM là hình thoi
c) Hình thoi ANCM là hình vuông khi đường chéo AM là phân giác của góc A
Tam giác ABC có AM vừa là phân giác vừa là trung tuyến nên tam giác ABC cân tại A .
Vậy điều kiện để ANCM là hình vuông là tam giác ABC vuông cân tại A.
XONG!!! 
21 tháng 11 2016
b/ Đề sửa lại là: \(\frac{8n+15}{12n+22}\)
Gọi gọi d là UCLN[(8n + 15);(12n + 22)]
Ta có 3(8n + 15) = 24n + 45 chia hết cho d
2(12n + 22) = 24n + 44 chia hết cho d
=> 24n + 45 - 24n - 44 = 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy phân thức ban đầu là tối giản
n5−n=n(n4−1)=n(n2−1)(n2+1)n5−n=n(n4−1)=n(n2−1)(n2+1)
=n(n−1)(n+1)(n2−4+5)=n(n−1)(n+1)(n2−4+5)
=n(n−1)(n+1)(n2−4)+5n(n−1)(n+1)=n(n−1)(n+1)(n2−4)+5n(n−1)(n+1)
=n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)=n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)+5n(n−1)(n+1)5n(n−1)(n+1)
--Vì n(n+1)(n+2)(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2)(n−2)(n−1)là tích của 5 số nguyên liên tiếp
=> n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2) chia hết cho 2;3;5
=> n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2) chia hết cho 30 (*)
-- vì n(n−1)(n+1)n(n−1)(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
⇒n(n−1)(n+1)⇒n(n−1)(n+1) chia hết cho 2; 3
⇒n(n−1)(n+1)⋮6⇒n(n−1)(n+1)⋮6
=> 5n(n−1)(n+1)⋮5.6=305n(n−1)(n+1)⋮5.6=30 (**)
từ * và ** => n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)+5n(n−1)(n+1)⋮30n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)+5n(n−1)(n+1)⋮30
hay n5−n⋮30(đpcm)
like nhoa !!