CM 1 câu còn câu kia làm tương tự nhé!

ĐẶt UC(2m+3,m+1)=d

=> \(\hept{\begin{cases}2m+3⋮d\\m+1⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(2m+3-2\left(m+1\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy phân số tối giản

P/S: PP chung cho dạng này là đặt UC của tử và mẫu là d rồi bù trừ thích hợp để CM d=1

Nếu giả sử khi bù trừ ta ra được 1 số khác 1, ví dụ như câu b, sau khi tử - 2 lần mẫu sẽ ra \(2⋮d\)=> d=1 hoặc d=2 nhưng mẫu là 2m+3 là số lẻ không chia hết cho 2 nên d=1

Gọi ƯCLN(2m + 9 ; 14m + 62) = d

=> \(\hept{\begin{cases}2m+9⋮d\\14m+62⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}7\left(2m+9\right)⋮d\\14m+62⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}14m+63⋮d\\14m+62⋮d\end{cases}}\)

=> \(14m+63-\left(14m+62\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> ƯCLN(2m + 9 ; 14m + 62) = 1

=> \(\frac{2m+9}{14m+62}\)là phân số tối giản

Gọi \(\left(2m+9;14m+62\right)=d\inℕ^∗\)

Ta có : \(2m+9⋮d\Rightarrow14m+63⋮d\)(1)

\(14m+62⋮d\)(2) 

Lấy (1) - (2) ta được : \(14m+63-14m-62⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

Gọi UCLN(4m+8,2m+3) = d

\(\Rightarrow\) 4m+8 \(⋮\) d

2m+3 \(⋮\) d \(\Rightarrow\) 2(2m+3) \(⋮\) d \(\Rightarrow\) 4m+6 \(⋮\) d

\(\Rightarrow\)( 4m+8 ) - (4m+6 ) \(⋮\) d

hay 2 \(⋮\) d

\(\Rightarrow\) d \(\in\) U(2)

Mà U(2)=\(\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow\) d \(\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Mà 2m+3 là dạng số lẻ \(\Rightarrow\) 2m+3 \(⋮̸\) 2 \(\Rightarrow\) d\(\ne\) -2 và 2

\(\Rightarrow\) d = 1 ; -1

Vậy \(\dfrac{4m+8}{2m+3}\) là p/s tối giản với mọi m ( ĐPCM )

ta có:

gọi d là 1 ước chung của 4m+8 và 2m+3

vì 2m+3 chia hết cho d

=> 2.(2m+3) cũng chia hết cho d

=> 4m+6 chia hết cho d

=>4m+8-(4m+6) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=> d\(\in\){-2;-1;1;2}

mà 2m+3 ko chia hết cho -2 hoặc 2

=> d chỉ có thể bằng 1hoặc -1

=>\(\dfrac{4m+8}{2m+3}\) là phân số tối giản

Giả sử (m + n)/n không là phân số tối giản. Đặt Ư CLN(m + n;n) = d (d ≠ 1). Khi đó (m + n) ⋮ d, n ⋮ d => (a + b) - b ⋮ d => a ⋮ d mà n ⋮ d => m/n không tối giản (vô lý) => với mọi d khác 1 m/n không tối giản => d = 1 => (m + n)/n cũng là phân số tối giản. Vậy ta có đpcm.