Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\) \(\left(1\right)\)
Tương tự :
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra : \(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)
Vậy \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\) khi \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
Đặt: a/b = c/d = k => a = bk, c = dk
Ta có:
a + b/a - b = bk + b/bk - b = b(k+1)/ b(k-1) = k+1/k-1 (1)
c + d/c- d = dk +d/ dk - d = d(k+1)/d(k-1) = k+1/k-1 (2)
Từ (1) và (2) => a+b/a-b = c+d/c-d
1. Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{ab}{cd},\dfrac{c}{d}=\dfrac{bc}{bd}\)
a) Mẫu chung bd > 0 ( do b > 0, d > 0 ) nên nếu \(\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\) thì ad < bc
b) Ngược lại, Nếu ad < bc thì \(\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}.\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)
Ta có thể viết: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\)
2. a) Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\) ( 1 )
Thêm ab vào 2 vế của (1): \(ad+ab< bc+ab\)
\(a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) ( 2 )
Thêm cd vào 2 vế của (1): \(ad+cd< bc+cd\)
\(d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) ( 3 )
Từ (2) và (3) ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)
ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow1+\dfrac{a}{b}=1+\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\left(đpcm\right)\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>\(a=b\cdot k\) ;\(c=d\cdot k\)
=>\(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{b\cdot k+b}{b}=\dfrac{b\cdot\left(k+1\right)}{b}=k+1\) (1)
=>\(\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{d\cdot k+d}{d}=\dfrac{d\cdot\left(k+1\right)}{d}=k+1\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\dfrac{a}{c}\left(1\right)\)
\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\dfrac{b}{d}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\rightarrowđpcm\)
- Theo đề bài:
\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
- Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)\(=\dfrac{a+b+a-b}{c+d+c-d}\)\(=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{a}{c}\) (1)
\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)\(=\dfrac{a+b-\left(a-b\right)}{c+d-\left(c-d\right)}=\dfrac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{b}{d}\) (2)
- Từ (1) và (2)
=> \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)( đpcm )
Ta có:
\(a+c=2b_{\left(1\right)}.\)
\(2bd=c\left(b+d\right)_{\left(2\right)}.\)
Từ \(_{\left(1\right)}\) và \(_{\left(2\right)}\Rightarrow\left(a+c\right)d=c\left(b+d\right).\)
\(\Rightarrow ad+cd=cb+cd\) (t/c phân phối).
\(\Rightarrow ad=bc\) (rút gọn cả 2 vế cho \(cd\)).
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) (t/c cơ bản của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrowđpcm.\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chât dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)
Bài giải:
Với \(a,b,c,d\ne0\) ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}+1=\dfrac{c}{d}+1\Rightarrow\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{b}{d}\left(1\right)\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\Rightarrow\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{b}{d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\left(ĐPCM\right)\)
Đặt:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=t\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bt\\c=dt\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{bt+b}{bt-b}=\dfrac{b\left(t+1\right)}{b\left(t-1\right)}=\dfrac{t+1}{t-1}\)
\(\dfrac{c+d}{c-d}=\dfrac{dt+d}{dt-d}=\dfrac{d\left(t+1\right)}{d\left(t-1\right)}=\dfrac{t+1}{t-1}\)
Ta có đpcm
Từ \(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{b+c}{d+a}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(d+a\right)=\left(b+c\right)\left(c+d\right)\)
\(\Rightarrow ad+a^2+bd+ba=bc+bd+c^2+cd\)
\(\Rightarrow a^2+a\left(b+d\right)=c^2+c\left(b+d\right)\)
Vì đt trên bằng nhau : \(\Rightarrow a\left(b+d\right)=c\left(b+d\right)\Leftrightarrow a=c\)
Thanks ạ ^^