a) Với 0 < x <\(\dfrac{4}{3}\), chứng minh rằng \(\dfrac{1}{x^2\left(4-3x\right)}\) \(\ge\) x

b) Cho a,b,c là ba số dương nhỏ hơn \(\dfrac{4}{3}\) sao cho a + b + c = 3. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{a^2\left(3b+3c-5\right)}\) + \(\dfrac{1}{b^2\left(3c+3a-5\right)}\) + \(\dfrac{1}{c^2\left(3a+3b-5\right)}\) \(\ge\) 3

Chứng minh rằng: không tồn tại tập hợp M khác \(\varnothing\) những số tự nhiên với tính chất sau:

a, với mọi \(x\in M\)

b,với mọi \(x\in M\) tồn tại \(y\in M\) sao cho \(x^2+1< 2x\)

1.cho các số thực x,y,z thay đổi thỏa mãn 0\(\le x,y,z\le2\) và x+y+z=4 chứng minh rằng \(x^2+y^2+z^2\le8\)

2.\(\sqrt{aa'}+\sqrt{bb'}+\sqrt{cc'}=\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a'+b'+c'\right)}\) với a,b,c,a',b',c' >0

chứng minh \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}\)

A. VỚI \(0\)ĐỘ\(< \)\(\alpha1< \alpha2\)\(< 90\)ĐỘ. CHỨNG MINH RẰNG

\(\sin\alpha1< \sin\alpha2\)VÀ \(\cos\alpha1< \cos\alpha2\)

B.VỚI \(\alpha+\beta< 45\)ĐỘ. CHỨNG MINH RẰNG \(\sin\left(\alpha+\beta\right)=\)\(\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\)

Cho \(a< b< c\)là ba nghiệm của phương trình \(x^3-3x+1=0\). Chứng minh rằng:

\(a^2-c=b^2-a=c^2-b=2\)

VỚI \(0\)ĐỘ\(< \alpha1< \alpha2< 90\)ĐỘ CHỨNG MINH RẰNG

A.\(\sin\alpha1< \sin\alpha2\)VÀ \(\cos\alpha1>\cos\alpha2\)

B. VỚI \(\alpha+\beta< 45\)ĐỘ. CHỨNG MINH : \(\sin\left(\alpha+\beta\right)\)\(=\sin\alpha\cos\beta\)\(+\cos\alpha\sin\beta\)

Với 0 < x < \(\dfrac{4}{3}\)

Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{x^2\left(4-3x\right)}\ge x\)