12²ⁿ⁺¹+11²⁺ⁿ=144ⁿ.12+11ⁿ.121

144 đồng dư với 11(mod 133)

=>144ⁿ đồng dư với 11ⁿ(mod 133)

=>144ⁿ.12+11ⁿ.121 đồng dư với 11ⁿ.12+11ⁿ.121

=11ⁿ.133 đồng dư với 0(mod 133)

=>12²ⁿ⁺¹ + 11ⁿ⁺² với 0(mod 133)

=>12²ⁿ⁺¹+11ⁿ⁺² chia hết cho 133

=>đpcm

bai toan nay kho qua 

a) Giải:

Đặt \(A_n=11^{n+2}+12^{2n+1}\)\((*)\) Với \(n=0\) ta có:

\(A_0=11^2+12^1=133\) \(⋮133\Rightarrow\) \((*)\) đúng

Giả sử \((*)\) đúng đến giá trị \(k=n\) tức là:

\(B_k=11^{k+2}+12^{2k+1}\) \(⋮133\left(1\right)\)

Xét \(B_{k+1}-B_k\)

\(=11^{k+1+2}+12^{2\left(k+1\right)+1}-\left(11^{k+2}+12^{2k+1}\right)\)

\(=11^{k+3}-11^{k+2}+12^{2k+3}-12^{2k+1}\)

\(=10.11^{k+2}+143.12^{2k+1}\)

\(=10.121.11^k+143.12.144^k\)

\(\equiv\) \(10.121.11^k+10.12.11^k\)

\(\equiv\) \(10.11^k\left(121+12\right)\) \(\equiv\) \(0\left(mod133\right)\)

Theo giả thiết quy nạy \(\left(1\right)\) ta có: \(B_k⋮133\Leftrightarrow B_{k+1}⋮133\)

Hay \((*)\) đúng với \(n=k+1\) \(\Rightarrow\) Đpcm

A=12^( 2n + 1 ) + 11^(n+2) 

= 12 . 144^n + 121.11^n 

= ( 133 - 11 ) . 144^n + 121.11^n 

= 133. 144^n + 11( 144^n - 11^n ) 

Ta có 144^n - 11^n chia hết cho 144 - 11 = 133 

=> 133. 144^n + 11( 144^n - 11^n ) chia hết cho 133 

Vậy A chia hết cho 133 hay 12^(2n+1) + 11^(n+2) chia hết cho 133

cái cuối +1 mà sao cộng 2 sửa đề hả?

Ta có: 11^n+2+12^2n+1=121*11^12*144^n
=(133-12)*11^n+12*144^n

=133*11^n+12(144^n-11^n)

Ta có:133*11^n chia hết cho 133

144^n -11^n chia hết 133

Suy ra 11^n+12^2n+1chia hết cho 133

a) Gọi số tự nhiên cần tìm là a

Ta có: a+1 chia hết cho 3

          a+1 chia hết cho 4

          a+1 chia hết cho 5

          a+1 chia hết cho 10

\(\Rightarrow\) a+1 \(\in\) B(3;4;5;10)

Lại có: BCNN(3;4;5;10) là 60

\(\Rightarrow\) a = 59

Nobita Kun ko làm thì đừng có mà spam bậy