Chào em, em hãy xem lời giải dưới đây nhé!

Lời giải:

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

bz−cy/a=cx−az/b=ay−bx/c=abz−acy/a²=bcx−abz/b²=acy−bcx/c²

=abz−acy+bcx−abz+acy−bcx/a²+b²+c²   =0               (*)

Từ (*) suy ra bz−cy/a=0 nên bz−cy=0⇒bz=cy. Hay b/y=c/z     (1)

Từ (*) suy ra cx−az/b=0 nên cx−az=0⇒cx=az. Hay c/z=a/x     (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra a/x=b/y=c/z.
b) 

Có : x/z+y+1=y/x+z+1=z/x+y−2=x+y+z/2(x+y+z)=x+y+z=1/2

Từ đó, ta có : z/x+y−2=1/2⇒2z = x+y−2⇒2z+2=x+y

Lại có : x+y+z=1/2⇔2z+2+z=1/2⇔3z=1/2−2=−3/2⇔z=−1/2

Từ đó tìm đc x, y

A =(x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4
= (x + y)(x + 4y). (x + 2y)(x + 3y) + y4 
= (x2 + 5xy + 4y2 )(x2 + 5xy + 6y2 )+ y4 
= (x2 + 5xy + 5y2 - y2 )(x2 + 5xy + 5y2 – y2 ) + y4 
= (x2 + 5xy + 5y2 )2 - y4 + y4 
= (x2 + 5xy + 5y2 )2 
Do x , y Z nên x2 + 5xy + 5y2 Z  rròi nè **** đi

Ta có:

\(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{z}\right)^2=\left(\frac{z}{y}\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}\)

Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}\left(1\right)\)

Mà  \(\frac{x^2}{z^2}=\frac{x}{z}.\frac{x}{z}=\frac{x}{z}.\frac{z}{y}=\frac{x}{y}\left(2\right)\) (vì \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\))

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)suy ra:

\(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{y}\)

Vậy với \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\)thì  \(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{y}\)

Ta có: \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\)=>\(z^2=xy\)

Thay \(z^2=xy\) vào \(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x^2+xy}{y^2+xy}=\frac{x\cdot\left(x+y\right)}{y\cdot\left(y+x\right)}=\frac{x}{y}\)(điều phải chứng minh)

=>z^2=xy(t/c)

=>x/y=x(x+y)/y(x+y)

=(x^2+xy)/(y^2+xy))

=(x^2+z^2)/(y^2+z^2)

Có\(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\)⇒\(xy=\text{x}^{2}\)

⇒\(\frac{\text{x}^{2}+\text{z}^{2}}{\text{y}^{2}+\text{z}^{2}}\)=\(\frac{\text{x}^{2}+xy}{\text{y}^{2}+xy}\)=\(\frac{x(x+y)}{y(x+y)}\)=\(\frac{x}{y}\)

⇒\(\frac{\text{x}^{2}+\text{z}^{2}}{\text{y}^{2}+\text{z}^{2}}\)=\(\frac{x}{y}\)

Vậy \(\frac{\text{x}^{2}+\text{z}^{2}}{\text{y}^{2}+\text{z}^{2}}\)=\(\frac{x}{y}\)

giải hộ nhá