8.2ⁿ+2ⁿ⁺¹=2ⁿ(8+2)=2ⁿ.10 có tận cùng là 0

=>đpcm

 \(8.2^2+2^{n+1}\)

= \(8.2^n+2^2.2\) 

= \(2^n.\left(8+2\right)\) 

= \(2^n.10\) 

=> \(2^n.10\) chia hết cho 10 ( vì 10 chia hết cho 10)

vậy 2^n . 10 có tận cùng là chữ số 0 

hay \(8.2^n+2^{n+1}\) có tận cùng là chữ số 0

a) Ta có: \(8\times2^n+2^{n+1}\) \(=8\times2^n+2^n\times2\) \(=2^n\times\left(8+2\right)\) \(=2^n\times10\) \(=...0\)

Vậy \(8\times2^n+2^{n+1}\) có tận cùng bằng chữ số 0 (đpcm).

b) Ta có: \(3^{n+3}-2\times3^n+2^{n+5}-7\times2^n\) \(=3^n\times3^3-2\times3^n+2^n\times2^5-7\times2^n\) \(=3^n\times\left(3^3-2\right)+2^n\times\left(2^5-7\right)\) \(=3^n\times\left(27-2\right)+2^n\times\left(32-7\right)\) \(=3^n\times25+2^n\times25\) \(=\left(3^n+2^n\right)\times25\)

Vì \(25⋮25\)

nên \(\left(3^n+2^n\right)\times25⋮25\)

Vậy \(3^{n+3}-2\times3^n+2^{n+5}-7\times2^n\) chia hết cho 25 (đpcm).

Ta có :

\(A=n^5-5n^3+4n=n\left(n+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

chia hết cho \(2,3,4,5.\)

b ) Cần chứng minh 

\(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1,n\in N\)*

là một số chính phương .

Ta có : \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)

Đặt :   \(n^2+3n=y\) thì 

            \(A=y\left(y+2\right)+1=y^2+2y+1\left(y+1\right)^2\)

         \(\Rightarrow A=\left(n^2+3n+1\right)^2,n\in N\)*

a,thay n=1 vào thì sẽ bằng 24 ko chia hết cho 10 nên đề sai

b, \(5^n\left(5^2+5^1+1\right)=5^n.31\)

\(\left(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\right)\)

\(=3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n\)

\(=\left(3^n.9+3^n\right)-\left(2^n.4+2^n\right)\)

\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)

\(=3^n\left(9+1\right)-2^{n-1}.2\left(4+1\right)\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\left(ĐPCM\right)\)

a, Ta có : 8.2ⁿ + 1^{n + 1} 

= 8.2ⁿ + 1 (vì 1^{n + 1} lúc nào cũng bằng 1)

= 2^{3 + n} . 1

Mà 2^{3 + n} luôn luôn ko chia hết cho10

Nên 8.2ⁿ + 1^{n + 1}  ko chi hết cho10

Ta chỉ cần tách các tổng thành tích thôi em nhé :)

a. \(8.2^n+2^{n+1}=8.2^n+2.2^n=10.2^n\) có tận cùng là chữ số 0.

b. \(A=27.3^n-2.3^n+32.2^n-7.2^n=25.3^n+25.2^n=25\left(3^n+2^n\right)\) nên A chia hết 25.

Giúp mình nha!

Mai mình nộp rồi.