a. \(x^2+3x+5\)

\(=x^2+2.x^2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)

=> đpcm

b. \(4x^2+5x+7\)

\(=\left(2x\right)^2-2.2x.\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{87}{16}\)

= \(\left(2x+\dfrac{5}{4}\right)^2\) + \(\dfrac{87}{16}\) \(\ge\dfrac{87}{16}\)

=> đpcm

bạn cố tìm mọi cánh biến vế trái thành 1 dạng bình phương

rồi nó sẽ racau trả lời , gợi ý đó

sử dụng hằng đẳng thức 1.2

A) x²+4y²2+z²2-4x-6z+15>0 <=> (x²-2×2×x+2²)+4y²+(z²-2×3×z+3²) +(15 -2²-3²) >0

<=>(x-2)²+4y²2+(z-3)²

B) giải

(2X)²+ 2×2X×1 +1 >=0 với mọi X (   (2x+1)²  )

=> (2x+1)²+2 >0

a) Ta có \(2x^2-8x+13=2x^2-8x+8+5\)

\(=2\left(x^2-4x+4\right)+5\)

\(=2\left(x-2\right)^2+5\ge5\forall x\)

Giả sử trước khi làm nhé 

\(a)\)\(2x^2-8x+13>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(4x^2-16x+26>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(4x^2-16+16\right)+10>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(2x-4\right)^2+10\ge10>0\) ( luôn đúng ) 

Vậy ... 

\(b)\)\(-2+2x-x^2< 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2-2x+2>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-2x+1\right)+1>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\) ( luôn đúng ) 

Vậy ... 

Chúc bạn học tốt ~ 

Giải:

a) \(x^2-6x+10\)

\(=x^2+6x+9+1\)

\(=\left(x+3\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)

Nên \(\left(x+3\right)^2+1\ge1\forall x\)

Vậy \(\left(x+3\right)^2+1>0\forall x\).

b) \(4x-x^2-5\)

\(=-x^2+4x-4-1\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)

\(=-\left(x+2\right)^2-1\)

Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

Nên \(-\left(x+2\right)^2-1\le-1\forall x\)

Vậy \(-\left(x+2\right)^2-1< 0\forall x\).

Chúc bạn học tốt!

\(\text{a) }x^2-6x+10\\ =x^2-6x+9+1\\ =\left(x^2-6x+9\right)+1\\ =\left(x^2-2\cdot x\cdot3+3^2\right)+1\\ =\left(x-3\right)^2+1\\ \text{Ta có : }\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\forall x\left(đpcm\right)\\ \text{Vậy biểu thức luôn nhận giá trị dương }\forall x\)

\(\text{b) }4x-x^2-5\\ =-x^2+4x-4-1\\ =-\left(x^2-4x+4\right)-1\\ =-\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)-1\\ =-\left(x-2\right)^2-1\\ \text{Ta có : }\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\left(đpcm\right)\\ \text{Vậy biểu thức luôn nhận giá trị âm }\forall x\)

a) \(x^2\) − 6x + 10

= ( \(x^2\) − 6x + 9) + 1

= \(\left(x-3\right)^2\) + 1

Ta thấy : \(\left(x-3\right)^2\) \(\ge\) 0

\(\left(x-3\right)^2\) + 1 > 0 với mọi x

b) \(4x-x^2\) − 5

= − ( − 4 + \(x^2\)+ 5)

= − ( \(x^2\) − 4x + 5)

= − (\(x^2\) − 4x + 4 +1)

= − (x − 2) \(^2\) − 1

Ta thấy : − (x − 2)\(^2\) \(\le\) 0

− (x − 2)\(^2\) − < 0 với mọi x

\(x^2\)\(x^2\)\(x^2\)

a) \(x^2-6x+10\\ =x^2-6x+9+1\\ =\left(x-3\right)^2+1\)

Ta xét thấy: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\ =>\left(x-3\right)^2+1>0\forall x\)

b) \(4x-x^2-5\\ =-\left(x^2-4x+5\right)\\ =-\left(x^2-4x+4+1\right)\\ =-\left(x-2\right)^2-1\)

Ta xét thấy:

\(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\\ =>-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)

làm tắt ko hiểu thì hỏi 

a) \(=x^2+2.xy.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}y^2-\frac{1}{4}y^2+y^2+1\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\)

b) \(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6x+9\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\)