1) Tìm x thuộc N để A chia hết cho B

a) A= 4xⁿ⁺¹.y² ; B=3x³.y^n-1

b) A= x⁴.y³+3x³y³+x²yⁿ ; B =4xⁿ.y²

2)Tính:

a) (64a²b²-49m⁴n²): (8ab+7m²n)

b)(12x⁴4x³+9x+3):(3x-2)

c) 4x². (y+z)⁵ : [-2x.(y+z)³ ]

1) Tìm x thuộc N để A chia hết cho B

a) A= 4xⁿ⁺¹.y² ; B=3x³.y^n-1

b) A= x⁴.y³+3x³y³+x²yⁿ ; B =4xⁿ.y²

2)Tính:

a) (64a²b²-49m⁴n²): (8ab+7m²n)

b)(12x⁴4x³+9x+3):(3x-2)

c) 4x². (y+z)⁵ : [-2x.(y+z)³ ]

1) Tìm x thuộc N để A chia hết cho B

a) A= 4xⁿ⁺¹.y² ; B=3x³.y^n-1

b) A= x⁴.y³+3x³y³+x²yⁿ ; B =4xⁿ.y²

2)Tính:

a) (64a²b²-49m⁴n²): (8ab+7m²n)

b)(12x⁴4x³+9x+3):(3x-2)

c) 4x². (y+z)⁵ : [-2x.(y+z)³ ]

Câu 1. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)² ≤ 2(a² + b²)

b) (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

c) (a₁ + a₂ + ….. + a_n)² ≤ n(a₁² + a₂² + ….. + a_n²).

Câu 2. Cho a³ + b³ = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2.

Câu 3. Chứng minh rằng: [x] + [y] ≤ [x + y].

Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 

Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của:  với x, y, z > 0.

Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = x² + y² biết x + y = 4.

Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.

Câu 8. Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu:

a) ab và a/b là số vô tỉ.

b) a + b và a/b là số hữu tỉ (a + b ≠0)

c) a + b, a² và b² là số hữu tỉ (a + b ≠0)

Câu 9. Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a³ + b³ + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 10. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh:

Câu 11. Chứng minh rằng [2x] bằng 2[x] hoặc 2[x] + 1

Câu 12. Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.

Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.

Câu 2.

a) Chứng minh: (ac + bd)² + (ad – bc)² = (a² + b²)(c² + d²)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)² ≤ (a² + b²)(c² + d²)

Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x² + y².

Câu 4.

a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: 

b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 

c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a³ + b³.

Câu 6. Cho a³ + b³ = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.

Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a³ + b³ + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|

Câu 9.

a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)² ≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

Câu 10. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)² ≤ 2(a² + b²)

b) (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

Câu 11. Tìm các giá trị của x sao cho:

a) |2x – 3| = |1 – x|

b) x² – 4x ≤ 5

c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.

Câu 12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a² + b² + c² + d² = a(b + c + d)

Câu 13. Cho biểu thức M = a² + ab + b² – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Câu 14. Cho biểu thức P = x² + xy + y² – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.

Câu 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:

x² + 4y² + z² – 2a + 8y – 6z + 15 = 0

1) Tìm n thuộc N để A chia hết cho B

a) A=4xⁿ⁺¹.y² ; B=3x³.y^n-1

b) A=x⁴.y³+3x³y³+x²yⁿ ; B=4xⁿy²

2)Tính:

a) (64a²b²-49m⁴n²) : (8ab+7m²n)

b) (12x⁴+4x³+9x+3) : (3x-2)

c) 4x²(y+z)⁵ : (-2x(y+z)³)

Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.

Câu 2.

a) Chứng minh: (ac + bd)² + (ad – bc)² = (a² + b²)(c² + d²)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)² ≤ (a² + b²)(c² + d²)

Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x² + y².

Câu 4.

a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: 

b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 

c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.