A B C D M N P Q O

lời giải vắn tắt:

gọi O là trung điểm AC.suy ra:

OM là đường trung bình của tam giác ABC=> OM//BC và OM=\(\frac{1}{2}BC\)

OP là đường trung bình của tam giác ACD => OP//AD và OP=\(\frac{1}{2}AD\)

=> OM+OP=\(\frac{1}{2}\left(BC+AD\right)\)mà MP=\(\frac{1}{2}\left(AD+BC\right)\)

=> MP=OM+ON.điều này trái với BĐT tam giác trong\(\Delta OMP\)

do vậy O,M,P thẳng hàng => AD//BC

tương tự ta có: AB//CD vậy ABCD là HBH

gt <=>(a^2+b^2+c^2+d^2-ab-bc-cd-da)*2=0

<=>a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2cd+d^2+d^2-2da+a^2=0

<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^d+(d-a)^2=0

Mà:

(a-b)>=0...

=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^d+(d-a)^2>=0

=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^d+(d-a)^2=0 khi a=b=c=d

Khi đó N=4/3

cm cho om\(\frac{OM}{CD}\)=\(\frac{ON}{CD}\)

bạn cm cai 

Bài 1:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x\cdot\frac{1}{x}}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=1\)

Bài 2:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge4\sqrt[4]{a^2b^2c^2d^2}=4\) (1)

\(ab+cd\ge2\sqrt{abcd}=2\) (2)

\(ac+bd\ge2\sqrt{acbd}=2\) (3)

\(ad+bc\ge2\sqrt{adbc}=2\) (4)

Cộng theo vế của (1),(2),(3),(4) ta có điều phải chứng minh

Dấu "=" khi \(\begin{cases}a=b=c=d\\abcd=1\end{cases}\)\(\Rightarrow a=b=c=d=\frac{1}{4}\)

1) \(x+\frac{1}{x}\ge2\left(1\right)\)

<=> \(\frac{x^2+1}{x}\ge2\)

<=> x² + 1 \(\ge\)2x

<=> x² + 1 - 2x \(\ge\) 0

<=> (x - 1)² \(\ge\)0 (2)

Bđt (2) đúng vậy bđt (1) được chứng minh

b) Áp dụng bđt AM-GM cho 10 số dương ta có:

a²+b²+c²+d²+ab+ac+ad+bc+bd+cd

\(\ge10\sqrt[10]{a^2.b^2.c^2.d^2.ab.ac.ad.bc.bd.cd}=10\sqrt[10]{\left(a.b.c.d\right)^5}\)

\(=10\sqrt[10]{1}=10\left(đpcm\right)\)

1.Ta co:\(\frac{AB}{BC}.\frac{BC}{CD}=\frac{5}{7}.\frac{7}{9}=\frac{5}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{5}{9}\)

2.Tu gia thuyet suy ra:\(\frac{AB}{5}=\frac{BC}{7}=\frac{CD}{9}\)

Dat \(\frac{AB}{5}=\frac{BC}{7}=\frac{CD}{9}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=5k\\BC=7k\\CD=9k\end{cases}}\)

Theo de bai ta co:\(AB+BC+CD=5k+7k+9k=21k=84\)

\(\Rightarrow k=4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=5k=20\\BC=7k=28\\CD=9k=36\end{cases}}\)

:)

ac+bc-ac hay ac+bc-ab vậy bạn?

ac+bc+ab ,, mik nhầm