Tìm nghiệm nguyên của pt: \(x^5+29x=10\left(3y+1\right)\)

chứng minh nếu p nguyên tố thì phườg trình \(x\left(x+1\right)=p^{2012}y\left(y+1\right)\)không có nghiệm nguyên

tìm nghiệm nguyên của phương trình \(3x^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2-18x-6=0\)

Bài 1: Cho phương trình: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m+7=0\)

1. Tìm \(m\)để phương trình có hai nghiệm \(\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\)

2. Tìm \(m\)để phương trình có hai nghiệm đều lớn hơn 2

3. Tìm hệ thức liên hệ gữa hai nghiệm mà không phụ thuộc vào \(m\)

4. Tìm giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm nguyên.

Cho P(x), Q(x) là các đa thức hệ số nguyên và a nguyên thỏa mãn đòng thời 2 điều kiện sau :

a) P(a) = P(a + 83)

b) Q(2) = 14.

CMR : phương trình \(Q\left(P_{\left(x\right)}\right)=2014\) không có nghiệm nguyên

Tìm số nghiệm nguyên dương \(\left(x;y\right)\) của phương trình \(x^2-y^2=100\cdot110^{2n}\) với \(n\) nguyên dương cho trước. CMR số nghiệm này không thể là số chính phương

Cho \(f\left(x\right)=x^2+ax+b\) thoả mãn:

     \(f\left(1\right)=1,f\left(0\right)>3\)

\(CMR:\)Phương trình \(f\left(x\right)=x\)có hai nghiệm phân biệt.

Biện luận số nghiệm của phương trình: \(f\left(f\left(x\right)\right)=x\)

Cho đa thức \(P\left(x\right)\)có bậc \(n\)với hệ số nguyên, \(n\ge2\). Biết \(P\left(1\right)\times P\left(2\right)=2019\)

C/m phương trình \(P\left(x\right)=0\)không có nghiệm nguyên.

Cho phương trình \(x^{2017}+ax^2+bx+c=0\)  với các hệ số nguyên có 3 nghiệm \(x_1;x_2;x_3\). CMR nếu \(\left(x_1-x_2\right)\left(x_2-x_3\right)\left(x_3-x_1\right)\)không chia hết có 2017 thì \(a+b+c+1\)chia hết cho 2017