áp dụng bđt AMGM 3 số
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{xyz}{xyz}=3}\)

áp dụng bdt AMGM 3 số
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{xyz}{xyz}}=3\)

\(VT=\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)

Áp dụng BĐT Cauchy schawazr ta có :

\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{\frac{2\left(x+y\right)^2}{4}}=4+2=6\)

Vậy đẳng thức đã được chứng minh .

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

a: \(=\dfrac{1}{x-y}\cdot x^2\cdot\left(x-y\right)=x^2\)

b: \(=\sqrt{27\cdot48}\cdot\left|a-2\right|=36\left(a-2\right)\)

c: \(=\left(\sqrt{2012}+\sqrt{2011}\right)^2\)

d: \(=\dfrac{8}{7}\cdot\dfrac{-x}{y+1}\)

e: \(=\dfrac{11}{12}\cdot\dfrac{x}{-y-2}=\dfrac{-11x}{12\left(y+2\right)}\)

b2 \(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}=\sqrt{x}.\sqrt{1-\frac{1}{x}}+\sqrt{y}.\)\(\sqrt{y}.\sqrt{1-\frac{1}{y}}+\sqrt{z}.\sqrt{1-\frac{1}{z}}\)rồi dung bunhia là xong

A= \(\frac{1}{a^3}\)+ \(\frac{1}{b^3}\)+ \(\frac{1}{c^3}\)+ \(\frac{ab^2}{c^3}\)+ \(\frac{bc^2}{a^3}\)+ \(\frac{ca^2}{b^3}\)

Svacxo:
3 cái đầu >= \(\frac{9}{a^3+b^3+c^3}\)

3 cái sau >= \(\frac{\left(\sqrt{a}b+\sqrt{c}b+\sqrt{a}c\right)^2}{a^3+b^3+c^3}\)

Cô-si: cái tử bỏ bình phương >= 3\(\sqrt{abc}\)

=> cái tử >= 9abc= 9 vì abc=1 
Còn lại tự làm

ko lam thi thoi chui cl ay!!!

đù , chuyện giề đang xảy ra vậy man

ai đăng bài đi,,đang rảnh tui lm cho

rảnh thì ngồi cắn móng chân đi