Giả sử \(\sqrt{2018}\) là số hữu tỉ

 \(\Rightarrow\) \(\sqrt{2018}\) có thể viết được dưới dạng \(\sqrt{2018}=\frac{m}{n}\left(m;n\in Z;\left(m;n\right)=1;n\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow2018=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow m^2⋮n^2\Rightarrow m⋮n\) Mà \(\left(m;n\right)=1\Rightarrow n=1\) Trái với giả thiết

\(\Rightarrow\) Điều giả sử sai \(\Rightarrow\sqrt{2018}\) là số vô tỉ

Giả sử \(\sqrt{2018}\)không phải là số vô tỷ, khi đó :

        \(\sqrt{2018}\)là số hữu tỷ.

\(\Rightarrow\sqrt{2018}=\frac{m}{n}\left(m,n\inℕ^∗\right);\left(m.n\right)=1\)

\(\Rightarrow2018=\left(\frac{m}{n}\right)^2=\frac{m^2}{n^2}\)

\(\Rightarrow2018.n^2=m^2\)

\(\Rightarrow m^2⋮2018\)

\(\Rightarrow m^2⋮2\left(2018⋮2\right)\)

\(\Rightarrow m⋮2\)( Vì 2 là số nguyên tố )

\(\Rightarrow m=2k\left(k\inℕ\right)\)

Do đó : \(2018.n^2=\left(2k\right)^2\)

          \(\Rightarrow2018.n^2=4k^2\)

          \(\Rightarrow1009.n^2=2k^2\)

           \(\Rightarrow1009.n^2⋮2\)

           \(\Rightarrow n^2⋮2\)( vì \(\left(1009,2\right)=1\))

            \(\Rightarrow n⋮2\)( Vì 2 là số nguyên tố )

Như vậy : \(m⋮2;n⋮2\)trái với \(\left(m,n\right)=1\)

Chứng tỏ điều giả sử ko xảy ra.

Vậy \(\sqrt{2018}\)là số vô tỷ

tương tự ví dụ 11, trang 22, Sách Nâng cao và phát triển Toán 7,

Chứng minh cái này thì đơn giản thôi! 
Mình xin trình bày cách chứng minh mà mình tâm đắc nhất: 
Giả sứ căn 2 là số hữu tỉ=> căn 2 có thể viết dưới dạng m/n.(phân số m/n tối giản hay m,n nguyên tố cùng nhau) 
=>(m/n)^2=2 
=>m^2=2n^2 
=>m^2 chia hết cho 2 
=>m chia hết cho 2 
Đặt m=2k (k thuộc Z) 
=>(2k)^2=2n^2 
=>2k^2=n^2 
=> n^2 chia hết cho 2 
=> n chia hết cho 2. 
Vậy m,n cùng chia hết cho 2 nên chúng không nguyên tố cùng nhau 
=> Điều đã giả sử là sai => căn 2 là số vô tỉ.

mk nghĩ thế này

a,b) Ta thấy: không có số nào mũ 2 lên được 15 và 2

=>\(\sqrt{15},\sqrt{2}\) là số vô tỉ

c) ta có: \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ

mà Số tự nhiên - số vô tỉ luôn luôn là số vô tỉ

=>đpcm

nha bạn