ai giúp mk với

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CMR:

• abc   chia hết cho 23 thì 30a + 3b - 2c    chia hết cho 23
• abcdef    chia hết cho 7 <=> abc - def   chia hết cho 7​

• abc chia hết cho 23 thì 30a + 3b - 2c chia hết cho 23.

abc chia hết cho 23 thì 2abc cũng chia hết cho 23

ta có: 2abc + 30a + 3b - 2c = 200a + 20b + 2c + 30a + 3b - 2c

= 230a + 23b = 23( 10a + b ) chia hết cho 23

mà 2abc chia hết cho 23 (như trên) nên 30a + 3b - 2c chia hết cho 23 (đpcm)

• abcdef chia hết cho 7 <=> abc - def chia hết cho 7

Ta có: abcdef = 1000abc + def

= 1001abc - abc + def = 1001abc - (abc - def)

mà 1001abc chia hết cho 7 ( 1001 = 7 x 11 x 13 ) nên abc - def chia hết cho 7 để abcdef chia hết cho 7

hay abc - def chia hết cho 7 => abcdef chia hết cho 7

# kiseki no enzeru #

hok tốt nhá bn!

a) \(2010^{100}+2010^{99}\)

\(=2010^{99}\left(2010+1\right)\)

\(=2010^{99}.2011⋮2011\left(dpcm\right)\)

b) \(3^{1994}+3^{1993}-3^{1992}\)

\(=3^{1992}\left(3^2+3-1\right)\)

\(=3^{1992}.11⋮11\left(dpcm\right)\)

c) \(4^{13}+32^5-8^8\)

\(=\left(2^2\right)^{13}+\left(2^5\right)^5-\left(2^3\right)^8\)

\(=2^{26}+2^{25}-2^{24}\)

\(=2^{24}\left(2^2+2-1\right)\)

\(=2^{24}.5⋮5\left(dpcm\right)\)

a.

16⁵ + 2¹⁵ = (2⁴)⁵ + 2¹⁵ = 2²⁰ + 2¹⁵ = 2¹⁵ x (2⁵ + 1) = 2¹⁵ x (32 + 1) = 2¹⁵ x 33

Vậy 16¹⁵ + 2¹⁵ chia hết cho 33

b.

81⁷ - 27⁹ - 9¹³ = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³ = 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ = 3²² x (3⁶ - 3⁵ - 3⁴) = 3²² x 405

Vậy  81⁷ - 27⁹ - 9¹³ chia hết cho 405

câu c)  hơi bị khó

ta có: 3¹⁰² - 2¹⁰² + 3¹⁰⁰ - 2¹⁰⁰

= 3¹⁰⁰.(3² +1) - 2⁹⁹.(2³+2)

= 3¹⁰⁰.10 - 2⁹⁹.10

= 10.(3¹⁰⁰ - 2⁹⁹) chia hết cho 10

=> ...