Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(e,\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y}\right)^3+\left(\frac{x}{y}\right)^2=12\\\left(xy\right)^2+xy=6\end{matrix}\right.\left(x;y\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=2\\xy\in\left\{2;-3\right\}\end{matrix}\right.\)
Vì \(\frac{x}{y}=2>0\Rightarrow xy>0\Rightarrow xy=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=2\\xy=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y\\2y^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\left(h\right)\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(a,\left\{{}\begin{matrix}x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{x}{y}=3\\x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\left(x;y\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{y}\right)^2-\frac{x}{y}=3\\\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{y}=a\\\frac{x}{y}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b=3\\a+b=3\end{matrix}\right.\)
Làm nốt nha
Bạn tham khảo lời giải tại link sau:
Câu hỏi của Angela jolie - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
b/
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4-y^2\\2x^3=\left(x+y\right)\left(4-xy\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=4\\2x^3=\left(x+y\right)\left(4-xy\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^3=x^3+y^3\)
\(\Leftrightarrow x^3=y^3\Rightarrow x=y\)
Thay vào pt đầu:
\(2x^2=4\Rightarrow x^2=2\Rightarrow x=y=\pm\sqrt{2}\)
a/
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(2x+y\right)+x\left(2x+y\right)=-6\\x^2+x+2x+y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+x\right)\left(2x+y\right)=-6\\x^2+x+2x+y=1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=a\\2x+y=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=-6\\a+b=1\end{matrix}\right.\) với
Theo Viet đảo, a và b là nghiệm của:
\(t^2-t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=3\\2x+y=-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=-2\left(vn\right)\\2x+y=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-3=0\\y=-2x-2\end{matrix}\right.\) (bấm casio)
Lời giải:
Từ PT $(1)$:
$\Rightarrow x(x^2+y^2)=y^6+y^4$
Nếu $x^2+y^2=0\Rightarrow x=y=0$ (thỏa mãn)
Nếu $x^2+y^2>0\Rightarrow x=\frac{y^6+y^4}{x^2+y^2}\geq 0$.
Cũng từ PT $(1)$:
\(\Leftrightarrow (x^3-y^6)+(xy^2-y^4)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y^2)(x^2+xy^2+y^4)+y^2(x-y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y^2)(x^2+xy^2+y^4+y^2)=0\)
TH1: $x-y^2=0\Leftrightarrow x=y^2\Rightarrow x\geq 0$
Thay vào PT $(2)$ ta có:
\(2\sqrt{x^2+1}+\frac{1}{x^2+1}+4x^3=3\)
Thấy rằng:
\(2\sqrt{x^2+1}+\frac{1}{x^2+1}=\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2+1}+\frac{1}{x^2+1}\geq 3\) theo BĐT AM-GM
\(4x^3\geq 0\) do $x\geq 0$
$\Rightarrow 2\sqrt{x^2+1}+\frac{1}{x^2+1}+4x^3\geq 3$
Dấu "=" xảy ra khi $\sqrt{x^2+1}=\frac{1}{x^2+1}$ và $x^3=0$ hay $x=0$
$\Rightarrow y^2=x=0\Rightarrow y=0$
Ta có cặp nghiệm $(x,y)=(0,0)$
TH2: $x^2+xy^2+y^4+y^2=0$
Vì $x\geq 0; y^2\geq 0$ nên $x^2+xy^2+y^4+y^2\geq 0$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y^2=0$ hay $x=y=0$.
Tóm lại hệ có nghiệm $x=y=0$