đặt x²=a;y=b

<=>a³-a+6=b³-b

<=>b³-a³-(b-a)=6

<=>(b-a)(b²+ab+a²)-(b-a)=6

<=>(b-a)(b²+ab+a²-1)=6

đến đây là phương trình ước số rồi,lập bảng là đc

Với g​ía trị nào của a 0<= a<=9 thì các số dạng 4...4aa..a mỗi cái có n cs và 11...1aa...a mỗi cái có n cs a đồng thời là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

EZ game

Phương trình được viết lại:

\(4x^2+4x+1=4y^4+4y^3+y^2+3y^2+4y+1\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1=\left(2y^2+y\right)^2+3y^2+4y+1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=\left(2y^2+y+1\right)^2+2y-y^2\)

Nếu: \(y=-1\)và \(2y-y^2< 0\Rightarrow3y^2+4y+1>0\)

\(\Rightarrow\left(2y^2+y\right)^2< \left(2x+1\right)^2< \left(2y^2+y+1\right)^2\)

Ta thấy vô lí vì \(\left(2y^2+y\right)^2;\left(2y^2+y+1\right)\)là 2 số chính phương liên tiếp.

Vì thế nên \(y\)nhận 1 trong những giá trị: \(-1;0;1;2\)

• \(y=-1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
• \(y=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
• \(y=1\Rightarrow\)Không tồn tại \(x\)
• \(y=2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-6\end{cases}}\)

Vậy các nghiệm nguyên của phương trình là: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;-1\right),\left(-1;-1\right);\left(0;0\right);\left(-1;0\right);\left(5;2\right);\left(-6;2\right)\right\}\)

1) Vì \(2003 \equiv 2 \pmod{2}\)

Nên xảy ra các trường hợp sau:

TH 1: Một số chia 3 dư 1, 2      , số còn lại chia 3 dư 2

Giả sử : \(x=3k+1,y=3m+2,z=3p+1\)

Khi đó: \(VT \equiv 8 \pmod{9}\) hay \(2003 \equiv 8 \pmod{9}\) (vô lí)

TH 2: Một số chia 3 dư 0 ,2   số còn lại chia 3 dư 1

Tương tự như vậy ta cũng được \(VT \equiv 2 \pmod{9}\)

Hay : \(2003 \equiv 2 \pmod{9}\)

Vậy phương trình trên vô nghiệm

$x^{3}+y^{3}+z^{3}=2003$ - Số học - Diễn đàn Toán học

bài này ko khó nhưng mình ngại làm quá,thông cảm

Gọi 1/4 số a là 0,25 . Ta có :

                   a . 3 - a . 0,25 = 147,07

                   a . (3 - 0,25) = 147,07 ( 1 số nhân 1 hiệu )

                      a . 2,75 = 147,07

                         a = 147,07 : 2,75

                          a = 53,48

Gọi 1/4 số a là 0,25 . Ta có :

                   a . 3 - a . 0,25 = 147,07

                   a . (3 - 0,25) = 147,07 ( 1 số nhân 1 hiệu )

                      a . 2,75 = 147,07

                         a = 147,07 : 2,75

                          a = 53,48

mình nha