Bài 6:

ĐK: $x\geq \frac{2}{3}$

Đặt $\sqrt{4x+1}=a; \sqrt{3x-2}=b(a,b\geq 0)$

PT trở thành:

$a-b=a^2-b^2$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)-(a-b)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+b-1)=0$

Nếu $a-b=0\Leftrightarrow 4x+1=3x-2\Leftrightarrow x=-3$ (loại vì không thỏa ĐKXĐ)

Nếu $a+b-1=0$

$\Leftrightarrow b=1-a$

$\Leftrightarrow \sqrt{3x-2}=1-\sqrt{4x+1}$

$\Rightarrow 3x-2=4x+2-2\sqrt{4x+1}$

$\Leftrightarrow x+4=2\sqrt{4x+1}$

$\Rightarrow (x+4)^2=4(4x+1)$

$\Leftrightarrow x^2-8x+12=0\Leftrightarrow x=6$ hoặc $x=2$

Vậy.......

Bài 5:

ĐK: $x\geq -2$

PT $\Leftrightarrow 3\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}=2x^2-3x+10$

Đặt $\sqrt{x+2}=a; \sqrt{x^2-2x+4}=b(a,b\geq 0)$

Khi đó PT trở thành:
$3ab=2b^2+a^2$

$\Leftrightarrow a^2-3ab+2b^2=0$

$\Leftrightarrow a(a-b)-2b(a-b)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a-2b)=0$
Nếu $a-b=0\Rightarrow a^2-b^2=0$

$\Leftrightarrow x+2-(x^2-2x+4)=0$

$\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Rightarrow x=1$ hoặc $x=2$ (thỏa mãn)

Nếu $a-2b=0\Rightarrow 4b^2-a^2=0$

$\Leftrightarrow 4(x^2-2x+4)-(x+2)=0$

$\Leftrightarrow 4x^2-9x+14=0$ (pt vô nghiệm)

Vậy.........

1.

\(\text{ĐK: }x\ge\frac{1}{2}\)

\(pt\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x-\sqrt{2x-1}\right)+\)\(\left(x-\sqrt[3]{2x^2-x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right).\frac{x^2-\left(2x-1\right)}{x+\sqrt{2x-1}}+\frac{x^3-\left(2x^2-x\right)}{x^2+Ax+A^2}=0\text{ }\left(A=\sqrt[3]{2x^2-x}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[\frac{x^2+1}{x+\sqrt{2x-1}}+\frac{2x}{x^2+A^2+\left(x+A\right)^2}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\text{ }\left(do\text{ }....................................................>0\right)\)

cảm ơn nhìu nkoa b!!!

Mới lớp 8 thôi ạ. Cái kết quả trên là bấm máy ra như vậy. 

Bài khó! Không biết làm, máy tính cho ra 2 kết quả như này:

x= 1,618033989... 

x= -0,618033988 ...

Ta có \(\sqrt{x+\sqrt{2x-5}-2}=\frac{\sqrt{2x-5+2\sqrt{2x-5}+1}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2x-5}+1}{\sqrt{2}}\)

\(\sqrt{x-3\sqrt{2x-5}+2}=\frac{\sqrt{2x-5-6\sqrt{2x-5}+9}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-3\right)^2}}{\sqrt{2}}=\frac{\left|\sqrt{2x-5}-3\right|}{\sqrt{2}}\)

pt \(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+1+\left|\sqrt{2x-5}-3\right|=4\)

Đặt \(t=\sqrt{2x-5},t\ge0\), pt trở thành \(t+1+\left|t-3\right|=4\)(1)

Xét các TH : 

1. Nếu \(t\ge3\Rightarrow\sqrt{2x-5}\ge3\Leftrightarrow x\ge7\), pt (1) \(\Leftrightarrow2t-2=4\Leftrightarrow t=3\Rightarrow x=7\)(TMĐK)

2. Nếu \(0\le t< 3\Rightarrow0\le\sqrt{2x-5}< 3\Leftrightarrow\frac{5}{2}\le x< 7\), pt (1) \(\Leftrightarrow t+1+3-t=4\Leftrightarrow4=4\)(luôn đúng)

Vậy tập nghiệm của pt : \(S=\left\{x\text{|}\frac{5}{2}\le x\le7\right\}\)

Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm AB. Trên tia đối của tia CB vẽ CN=AM. I là trung điểm MN. Tia DI cắt BC tại E, MN cắt CD tại F. Từ M vẽ MK vuông góc với AB và cắt DE tại K.

a, Cm MKNE là hình thoi (đã làm được)

b, Cm A,I,C thẳng hàng

c, Cho AB=a. Tính diện tích  BMEtheo a (Đã làm được)

Giải Giùm mình đi, nhất là câu b

Hép mi nha

1)\(x^2-3x+1+\sqrt{2x-1}=0\)

ĐK:\(x\ge\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2+\sqrt{2x-1}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)+\frac{2x-1-1}{\sqrt{2x-1}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x-1}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\left(x-2\right)+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}\right)=0\)

Suy ra x=1 và pt trong ngoặc chuyển vế bình phương lên đưuọc \(x=-\sqrt{2}+2\)

2)\(\left(x+1\right)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1\) (bình phương luôn cũng được nhưng cơ bản là mình ko thích :| )

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x+3}=\frac{x^2+1}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x+3}-2=\frac{x^2+1}{x+1}-2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+3-4}{\sqrt{x^2-2x+3}+2}=\frac{x^2-2x-1}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x-1}{\sqrt{x^2-2x+3}+2}-\frac{x^2-2x-1}{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-2x+3}+2}-\frac{1}{x+1}\right)=0\)

Pt \(\frac{1}{\sqrt{x^2-2x+3}+2}=\frac{1}{x+1}\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x+3}=x-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+3=x^2-2x+1\Leftrightarrow3=1\) (loại)

\(\Rightarrow x^2-2x-1=0\Rightarrow x=\frac{2\pm\sqrt{8}}{2}\)