3. ĐK: \(x^2-2x-1\ge0\Leftrightarrow x\le1-\sqrt{2}\text{ hoặc }x\ge1+\sqrt{2}\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^3-14}-\left(x-2\right)+2\sqrt{x^2-2x-1}=0\)

Ta sẽ chứng minh phương trình này có \(VT\ge VP\)

\(VT\ge\frac{x^3-14-\left(x-2\right)^3}{A^2+AB+B^2}+0\text{ }\left(A=\sqrt[3]{x^3-14};\text{ }B=x-2\right)\)

\(=\frac{6\left(x^2-2x-1\right)}{\left(A+\frac{B}{2}\right)^2+\frac{3B^2}{4}}\ge0=VP\text{ }\left(do\text{ }x^2-2x-1\ge0\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x^2-2x-1=0\Leftrightarrow x=1+\sqrt{2}\text{ hoặc }x=1-\sqrt{2}\)

\(\text{Kết luận: }x\in\left\{1+\sqrt{2};\text{ }1-\sqrt{2}\right\}\)

\(PT\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+7\right)-3+2\sqrt{x^2+7x+7}-2=0.\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+7\right)+2\sqrt{x^2+7x+7}-5=0\)

Đặt \(a=\sqrt{x^2+7x+7}\)(a\(\ge\)0)

\(PT\Leftrightarrow3a^2+2a-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(3a+5\right)=0\)

Vì a\(\ge\)0 nên a-1=0=> a=1

lúc đó x²+7x+7=1

<=> x²+7x+6=0

<=> (x+1)(x+6)=0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-6\end{cases}}\)

Vậy.................................

\(a.3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+6\right)+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\circledast\)

Đặt : \(x^2+7x+7=t\left(t\ge0\right)\) , ta có :

\(\circledast\Leftrightarrow3\left(t-1\right)+2\sqrt{t}=2\)

\(\Leftrightarrow3t+2\sqrt{t}-5=0\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{t}\left(\sqrt{t}-1\right)+5\left(\sqrt{t}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{t}-1=0\\3\sqrt{t}+5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(TM\right)\\vô-nghiệm\end{matrix}\right.\)

Với : \(t=1\) , thì : \(x^2+7x+7=1\Leftrightarrow x^2+x+6x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-6\end{matrix}\right.\)

KL...........

\(b.2x^2-8x-3\sqrt{x^2-4x-5}=12\circledast\)

ĐKXĐ : \(\left[{}\begin{matrix}x\ge5\\x\le-1\end{matrix}\right.\)

\(\circledast\Leftrightarrow2x^2-8x-12-3\sqrt{x^2-4x-5}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x-3\right)-3\sqrt{x^2-4x-5}=0\)

Đặt : \(x^2-4x-5=t\left(t\ge0\right)\) , ta có :

\(2\left(t+2\right)-3\sqrt{t}=0\)

\(\Leftrightarrow2t-3\sqrt{t}+4=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(t-2.\dfrac{3}{4}\sqrt{t}+\dfrac{9}{16}\right)+4-\dfrac{9}{8}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{t}-\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{23}{16}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{t}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{\sqrt{23}}{4}\\\sqrt{t}-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{\sqrt{23}}{4}\end{matrix}\right.\)

Tới đây dễ rồi , bạn tự làm nốt nhé...:)

☛ Câu hỏi của Tô Thu Huyền - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

vô đây Câu hỏi của Phan hữu Dũng - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Cho mình copy nhé:

Đặt \(\sqrt{3x-2}=a;\sqrt{x-1}=b\left(a,b\ge0\right)\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a^2=3x-2\\b^2=x-1\end{cases}\)\(\Rightarrow a^2+b^2=4x-3\)

\(pt\Leftrightarrow a+b=a^2+b^2-6+2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-6+2ab-a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)-3\left(a+b\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a+b+2\right)-3\left(a+b+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b-3\right)\left(a+b+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=3\)hoặc\(a+b=-2\)(loại,vì a\(\ge\)0;b\(\ge\)0 =>a+b\(\ge\)0)

• Với a+b=3

\(\Rightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}=3-\sqrt{x-1}\)

\(\Rightarrow3x-2=9+x-1-6\sqrt{x-1}\)

\(\Rightarrow2x-10=-6\sqrt{x-1}\)

\(\Rightarrow4x^2-40x+100=36\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow4x^2-76x+1236=0\)

\(\Rightarrow4x^2-8x-68x+136=0\)

\(\Rightarrow4x\left(x-2\right)-68\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(4x-68\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=17\left(loai\right)\\x=2\left(TM\right)\end{array}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=2