Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) = \cos x = f\left( x \right),\;\forall x\; \in \;D\)
Vậy \(y = \cos x\) là hàm số chẵn.
b)
\(x\) | \( - \pi \) | \( - \frac{{3\pi }}{4}\) | \( - \frac{\pi }{2}\) | \( - \frac{\pi }{4}\) | 0 | \(\frac{\pi }{4}\) | \(\frac{\pi }{2}\) | \(\frac{{3\pi }}{4}\) | \(\pi \) |
\(\cos x\) | \( - 1\) | \( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) | \(0\) | \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) | 1 | \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) | 0 | \( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) | \( - 1\) |
c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số \(y = \cos x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\), tập giá trị là [-1;1] và đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \pi + k2\pi ;k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right),\;k\; \in \;\mathbb{Z}\)
Bài 1.
a) trục hoành cắt đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ .gif)
) tại ba điểm có hoành độ - π ; 0 ; π. Do đó trên đoạn chỉ có ba giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0, đó là x = - π; x = 0 ; x = π.
b) Đường thẳng y = 1 cắt đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ ) tại ba điểm có hoành độ .gif)
. Do đó trên đoạn chỉ có ba giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 1, đó là .gif)
.
c) Phần phía trên trục hoành của đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ ) gồm các điểm của đồ thị có hoành độ truộc một trong các khoảng .gif)
. Vậy trên đoạn , các giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị dương là x ∈ .png)
.
d) Phần phía dưới trục hoành của đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ ) gồm các điểm của đồ thị có hoành độ thuộc một trong các khoảng .png)
. Vậy trên đoạn , các giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị dương là x ∈ .png)
.
\(y=-\frac{1}{3}mx^3+\left(m-1\right)x^2-mx+3\)
\(y'=-mx^2+2\left(m-1\right)x-m\)
Với \(m=0\): \(y'=-2x\)không thỏa mãn.
Với \(m\ne0\):
\(y'\le0,\forall x\inℝ\)khi:
\(\hept{\begin{cases}-m< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2\le0\end{cases}}\Leftrightarrow m\ge\frac{1}{2}\).
\(y'=0\)có hai nghiệm phân biệt cùng âm khi:
\(\hept{\begin{cases}\Delta'=-2m+1>0\\\frac{2\left(m-1\right)}{m}< 0\\\frac{-m}{-m}>0\end{cases}}\Leftrightarrow0< m< \frac{1}{2}\).
\(y'=0\)có hai nghiệm phân biệt khi \(-2m+1>0\Leftrightarrow m< \frac{1}{2}\).
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m}\\x_1x_2=1\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\frac{4\left(m-1\right)^2}{m^2}-2=3\)
\(\Leftrightarrow m=2\left(-2\pm\sqrt{5}\right)\)
Đối chiếu điều kiện đều thỏa mãn.