Giả sử mắt lưới cần tính độ dài cạnh là hình thoi ABCD.

Có. AC = 45mm; BD = 90mm.

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì ABCD là hình thoi nên

\(\begin{array}{l}OA = OC = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{45}}{2} = 22,5(mm)\\OB = OD = \dfrac{{BD}}{2} = \dfrac{{90}}{2} = 45(mm)\end{array}\)

Xét \(\Delta AOB\) vuông tại O có:

\(\begin{array}{l}A{O^2} + O{B^2} = A{B^2}\\{(22,5)^2} + {(45)^2} = A{B^2} \Rightarrow A{B^2} = 2.531,25 \Rightarrow AB \approx 50(mm)\end{array}\)

* Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) ta có:

• \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {A{\rm{D}}B} = {40^o}\)

• \(\widehat A + \widehat {AB{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}B} = {180^o}\)

Suy ra \(\widehat A\)=180°−\(\widehat {AB{\rm{D}}}\)−\(\widehat {A{\rm{D}}B}\)=180°−40°−40°=100°

Ta có \(\widehat {A{\rm{D}}B} + \widehat {B{\rm{D}}C}\)=120° suy ra \(\widehat {B{\rm{D}}C}\)=120°−\(\widehat {A{\rm{D}}B}\)=120°−40°=80°.

* Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) ta có:

• \(\widehat {CB{\rm{D}}} = \widehat {C{\rm{D}}B}\)=80°

• \(\widehat C + \widehat {CB{\rm{D}}} + \widehat {C{\rm{D}}B}\)=180°

Suy ra \(\widehat C\)=180°−\(\widehat {CB{\rm{D}}} - \widehat {C{\rm{D}}B}\)=180°−80°−80°=20°

Ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {AB{\rm{D}}} + \widehat {CB{\rm{D}}}\)=40°+80°=120^o

Vậy số đo các góc của tứ giác ABCD là \(\widehat A = {100^o};\widehat {ABC} = {120^o};\widehat C = {20^o}\)

Vì ABCD là hình bình hành nên: \(\widehat A = \widehat C;\widehat B = \widehat D\) ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat A = \widehat C = {100^o}\\\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\\{100^o} + \widehat B + {100^o} + \widehat B = {360^o}\\2\widehat B + {200^o} = {360^o}\end{array}\)

Suy ra: \(2\widehat B = {360^o} - {200^o} = {160^o}\)

Do đó: \(\widehat B = {80^o}\) suy ra: \(\widehat B = \widehat D = {80^o}\)

Vậy các góc của hình bình hành ABCD là: \(\widehat A = {100^o};\widehat C = {100^o};\widehat B = {80^o};\widehat D = {80^o}\)

Tứ giác ABCD có: \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^o}\)

Do tứ giác ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.

a)

Xét tam giác ABC có MN//BC

`=>(AM)/MB=(AN)/(NC)` (định lí thales)

`=>(6,5)/x=4/2`

`=>x=3,25`

b)

có QH⊥PH (hình vẽ)

FE⊥PH (hình vẽ)

Suy ra EF//HQ (từ vuông góc đến song song)

Xét tam giác PHQ có EF//HQ (cmt)

`=>(PE)/(PH)=(PF)/(PQ)` (định lí thales)

`=>4/x=5/(5+3,5)`

`=>4/x=5/(8,5)`

`=>x=6,8`

a. Do H, K lần lượt là trung điểm cạnh DF, EF 

⇒ HK là đường trung bình của tam giác DEF.

⇒ DE = 2 HK = 2 \(\times\) 3 = 6.

b. Do M là trung điểm cạnh AB mà MN // AC (cùng vuông góc với AB)

⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC.

⇒ N là trung điểm của cạnh BC

⇒ y = NB = NC = 5.

Các cặp cạnh đối song song

=>Tứ giác đó là hình bình hành

=> Độ dài hai cạnh còn lại sẽ là 4cm và 5cm

Ta có \(\widehat A = \widehat {{D_1}}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AB // CD.

Suy ra tứ giác ABCD là hình thang.

Mặt khác hình thang ABCD có \(\widehat A = \widehat B\) nên ABCD là hình thang cân.

Do đó AD = BC (đpcm).