Bài 1

Gọi hai số dương cần tìm là a,b (a,b>0)

Theo bài ra ta có

(a+b):(a-b):(a.b)=\(\dfrac{1}{30}:\dfrac{1}{120}:\dfrac{1}{16}\)

=> \(\dfrac{a+b}{8}=\dfrac{a-b}{2}=\dfrac{a.b}{15}\)= k (k>0)

=> a+b = 8k (1)

a-b = 2k (2)

a.b = 15k (3)

Từ (1) và (2) => a=\(\dfrac{8k+2k}{2}\)=5k

b=\(\dfrac{8k-2k}{2}\)= 3k

Thay a = 5k, b=3k vào (3) ta được

5k.3k=15k

15.\(k^2\)=15k

\(k^2\)=k

=> \(k^2-k\)=0

=> k.(k-1)=0

=> \(\left\{{}\begin{matrix}k=0\\k=1\end{matrix}\right.\)

a=5k => a=5.1=5

b=3k => b=3.1=3

Vậy 2 số dương cần tìm là 5 và 3

Bài 2)

Vì \(\overline{abc};\overline{bca};\overline{cab}>0\) nên \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}>0\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(k=\dfrac{\overline{ab}}{\overline{abc}}=\dfrac{\overline{bc}}{\overline{bca}}=\dfrac{\overline{ca}}{\overline{cab}}=\dfrac{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}}{\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}}=\dfrac{\left(10+b\right)+\left(10b+c\right)+\left(10c+a\right)}{\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)}=\dfrac{11a+11b+11c}{111a+111b+111c}=\dfrac{11\left(a+b+c\right)}{111\left(a+b+c\right)}=\dfrac{11}{111}\)Vậy \(k=\dfrac{11}{111}\)

Ta có :

\(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\\ S=\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)\\ =111a+111b+111c\\ =111\left(a+b+c\right)\\ =3\cdot37\cdot\left(a+b+c\right)\\ Vì0< a+b+c\le27nêna+b+c⋮̸37\\ Mà\left(3;37\right)=1\\ \Rightarrow3\cdot\left(a+b+c\right)⋮̸37\)

Mà số chính phương khi phân tích ra thừa số nguyên tố chỉ được chứa các số nguyên tố mũ chẵn.

⇒ S không phải là số chính phương.

p vào link này: https://olm.vn/hoi-dap/question/533081.html

( câu d bài 2 )

3a + 5b = 8c
3a ­ 3b = 8c – 8b 3(a – b) = 8(c – b)
Do đó 3(a – b) 8, từ đó a – b 8
Do a b nên a – b
­ Trường hợp: a – b = 8 cho c – d = 3, ta có:
a = 8; b = 0; c = 3
a = 9; b = 1; c = 4.
­ Trường hợp: a – b = ­ 8 cho c – b = 3, ta có:
a = 1; b = 9; c = 6.
Vậy tất cả có ba số thỏa mãn bài toán: 803, 914, 196

abc+cab+bca=666

100a+10b+c+100c+10a+b+100b+10c+a=666

(100a+10a+a)+(100b+10b+b)+(100c+10c+c)=666

111a+111b+111b=666

111.(a+b+c)=666

a+b+c=6

còn lại tự giải nhé!:)

abc+cab+bca=666

100a+10b+c+100c+10a+b+100b+10c+a=666

(100a+10a+a)+(100b+10b+b)+(100c+10c+c)=666

111a+111b+111b=666

111.(a+b+c)=666

a+b+c=6

còn lại tự giải nhé!:)