Ta có: x⁴ - 5x + a = (x² - 3x + 2)(x² + 3x + 2) + a - 4

Để đây là phép chia hết thì phần dư phải = 0 hay

a - 4 = 0 <=> a = 4

Nghe đồn là 4

Ta thực hiện phép chia :

x - 5x + a x - 3x + 2 4 2 2 x 2 x-3x+2x 4 3x -7x 3 3 2 2 +3x 3x -9x +6x - - 3 2 2x -6x +a +2 2 2x -6x +4 2 a - 4 -

Vậy để đây là phép chia hết thì a - 4 = 0 hay a = 4.

a: \(\Leftrightarrow k^3+3k^2-k^2+9+6⋮k+3\)

=>\(k+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(k\in\left\{-2;-4;-1;-5;0;-6;3;-9\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow x^4-3x^3+3x^2+ax+b⋮3x+4\)

=>\(x^4+\dfrac{4}{3}x^3-\dfrac{13}{3}x^3-\dfrac{52}{9}x^2+\dfrac{79}{9}x^2+\dfrac{316}{27}x+\left(a-\dfrac{316}{27}\right)x+\dfrac{4}{3}\left(a-\dfrac{316}{27}\right)-\dfrac{4}{3}\left(a-\dfrac{316}{27}\right)+b⋮3x+4\)

=>a-316/27=0 và b=0

=>a=316/27 và b=0

\(P\left(x\right)=\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+a\). đặt \(y=x^2+8x+9\)

Ta đc \(P\left(x\right)=\left(y-2\right)\left(y+6\right)+a=y^2+4y-12+a\)

Và Q(x)=y

Thực hiện phép chia P(x) cho Q(x) đc.... rút ra a=?( nếu a phải chia hết cho y)

Giải cả ra cho dễ hiểu!

a) ta có (2n²-n+2)/(2n+1)=n-1(dư 3)

vậy muốn 2n²-n+2 chia hết cho 2n+1 thì 2n+1ϵƯ(3)

mà Ư(3)={-3;-1;1;3}

nên

2n+1=-3 và 2n+1=-1 và 2n+1=1 và 2n+1=3

=> 2n=-4 và 2n=-2 và 2n=0 và 2n=2

=> n=-2 và n=-1 và n=0 và n=1

vậy nϵ{-2;-1;0;1}

b) ta có x³+x²-x+a/(x+1)²=x-1(dư -x²-2x+a)

mà \(x^2-2x+a-\left(-x^2-2x-1\right)=a+1\)

và muốn \(x^3+x^2-x+a\) chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)thì a+1=0

=> a=-1

c) Cách 1:

x^4+3x^3-x^2+ax+b x^2+2x-3 x^2+x x^4+2x^3-3x^2 - x^3+2x^2+ax+b x^3+2x^2-3x - (a+3)x+b

Để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+3\right)x+b=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+3=0\\b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-3\\b=0\end{cases}}\)

Vậy a=-3 và b=0 để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)

a) 

  2n^2-n+2 2n+1 n-1 2x^2+n - -2n+2 -2n-1 - 3

Để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)