Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1a.\) Để : \(\sqrt{x+\dfrac{3}{x}}+\sqrt{-3x}\) xác định thì :
\(x+\dfrac{3}{x}\) ≥ 0 và \(-3x\) ≥ 0
⇔ \(\dfrac{x^2+3}{x}\) ≥ 0 và : x ≤ 0 ⇔ x > 0 và : x ≤ 0 ( Vô lý )
⇔ x ∈ ∅
b. Để : \(\sqrt{x^2+4x+5}\) xác định thì :
\(x^2+4x+5\) ≥ 0
Mà : \(x^2+4x+5=\left(x+2\right)^2+1>0\)
Vậy , ........
c. Để : \(\sqrt{2x^2+4x+5}\) xác định thì :
\(2x^2+4x+5\) ≥ 0
Mà : \(2\left(x^2+2x+1\right)+3=2\left(x+1\right)^2+3>0\)
Vậy ,.........
Bài 2. \(a.x+5\sqrt{x}+6=x+2.\dfrac{5}{2}\sqrt{x}+\dfrac{25}{4}+6-\dfrac{25}{4}=\left(\sqrt{x}+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}=\left(\sqrt{x}+\dfrac{5}{2}-\dfrac{1}{2}\right)\left(\sqrt{x}+\dfrac{5}{2}+\dfrac{1}{2}\right)=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\)
\(b.x+4\sqrt{x}+3=x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}+3=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+3\left(\sqrt{x}+1\right)=\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)
<=> x + 1 = 16
<=> x = 15 (nhận)
~ ~ ~
\(\sqrt{4x+20}-3\sqrt{5+x}+\dfrac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+4\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=2\)
<=> x + 5 = 4
<=> x = - 1 (nhận)
a: \(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=4\)
=>4x-4=2x-3
=>2x=1
hay x=1/2
b: \(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\)
=>(2x-3)=4x-4
=>4x-4=2x-3
=>2x=1
hay x=1/2(nhận)
c: \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}\left(\sqrt{2x-3}-2\right)=0\)
=>2x+3=0 hoặc 2x-3=4
=>x=-3/2 hoặc x=7/2
e: \(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
=>căn (x-5)=2
=>x-5=4
hay x=9
Cau 1:
a: \(A=\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(a+2\sqrt{a}+4\right)+2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}{a-4}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(a+4\sqrt{a}+4\right)}{a-4}=\dfrac{\left(\sqrt{a}+2\right)^2}{\sqrt{a}+2}=\sqrt{a}+2\)
c: \(=\dfrac{\left|c+1\right|}{\left|c\right|-1}\)
TH1: c>0
\(C=\dfrac{c+1}{c-1}\)
TH2: c<0
\(C=\dfrac{\left|c+1\right|}{-\left(c+1\right)}=\pm1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{3}{5}\\5x+3=3-\sqrt{2}\Rightarrow x=\dfrac{-\sqrt{2}}{5}>\dfrac{-3}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\sqrt{2}}{-5}\)
Đề bài là giải phương trình cùng với hằng đẳng thức \(\sqrt{A}=\left|B\right|\)
Sửa đề: \(\sqrt{4x-20}+3\sqrt{\dfrac{x-5}{9}}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)
=>\(2\sqrt{x-5}+\dfrac{3\sqrt{x-5}}{3}-\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{x-5}=4\)
=>2 căn x-5=4
=>căn x-5=2
=>x-5=4
=>x=9
\(\dfrac{2}{3}\sqrt{4x^2-20}+2\sqrt{\dfrac{x^2-5}{9}}-3\sqrt{x^2-5}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}.2\sqrt{x^2-5}+2\dfrac{\sqrt{x^2-5}}{3}-3\sqrt{x^2-5}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{3}\sqrt{x^2-5}+\dfrac{2}{3}\sqrt{x^2-5}-3\sqrt{x^2-5}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{3}-3\right)\sqrt{x^2-5}=2\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x^2-5}=2\)
Vì \(-\sqrt{x^2-5}\) \(\le\)0 nên mình nghĩ phương trình vô \(\eta\) nhé :))
\(\dfrac{2}{3}\sqrt{4x^2-20}+2\sqrt{\dfrac{x^2-5}{9}}-3\sqrt{x^2-5}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{3}\sqrt{x^2-5}+\dfrac{2}{3}\sqrt{x^2-5}-3\sqrt{x^2-5}=2\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x^2-5}=2\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow x=\pm3\)
\(\sqrt{4x-20}\)- 3\(\sqrt{\dfrac{x-5}{9}}\)=2
= \(\sqrt{4x-4.5}\)-3\(\sqrt{\dfrac{x-5}{9}}\)=2
= 2.2\(\sqrt{x-5}\)-3.9\(\sqrt{x-5}\)=2
= -23\(\sqrt{x-5}\)=2
= -23.x-5=2
=-23x=2+5
-23x =7
x =\(\dfrac{-7}{23}\)
x= -0.3
\(x=9\)