Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
a2(b + c) + b2(a + c) + c2(a + b)
= a2b + a2c + b2a + b2c + c2a + c2b
= (a2b + b2a) + (a2c + c2a) + (b2c + c2b)
= ab(a + b) + ac(a + c) + bc(b + c)
= ab(a + b + c) + ac(a + b + c) + bc(a + b + c) - abc - abc - abc
= (a + b + c)(ab + ac + bc) - 3abc
Do \(a+b+c⋮6\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)⋮6\) (1)
Do a + b + c chia hết cho 6 nên trong 3 số này tồn tại ít nhất 1 số chẵn
\(\Rightarrow3abc⋮6\) (2)
Từ (1) và (2) => a2(b + c) + b2(a + c) + c2(a + b) \(⋮6\left(đpcm\right)\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}a+b=m\\b+c=n\\c+a=p\end{cases}}\)
Xem VT = A
\(\Rightarrow A=m^2+n^2+p^2-mn-np-mp\)
\(2A=\left(m-n\right)^2+\left(n-p\right)^2+\left(p-m\right)^2\)
\(=\left(a+b-b-c\right)^2+\left(b+c-c-a\right)^2+\left(c+a-a-b\right)^2\)
\(=\left(a-c\right)^2+\left(b-a\right)^2+\left(c-b\right)^2\)
\(=a^2-2ac+c^2+b^2-2ab+a^2+c^2-2bc+b^2\)
\(=2\left(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac\right)\)
\(\Rightarrow A=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)(đpcm)
a,Áp dụng công thức \(\left|f\left(x\right)\right|\)<a <=>-a<f(x)<a
Ta có \(\left|5x-3\right|< 2\) <=>-2<5x-3<2
<=> -1<5x<5 <=> \(\frac{-1}{5}\) <x<1 (không thỏa mãn điều kiện x là số nguyên)
Vậy không có giá trị x thỏa mãn đề bài
b,Áp dụng công thức \(\left|f\left(x\right)\right|>a< =>\left[\begin{array}{nghiempt}f\left(x\right)>a\\f\left(x\right)< -a\end{array}\right.\)
Ta có \(\left|3x+1\right|>4< =>\left[\begin{array}{nghiempt}3x+1>4\\3x+1< -4\end{array}\right.\)
<=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}3x>3\\3x< -5\end{array}\right.\) <=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}x>1\\x< -\frac{5}{3}\end{array}\right.\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x>1 hoặc x<\(-\frac{5}{3}\)
c,Ta có \(\left|4-x\right|\)=4-x khi 4-x\(\ge\)0 <=>x\(\le\)4
\(\left|4-x\right|\)=-(4-x)=x-4 khi 4-x<0<=>x>4
Với x\(\le\)4 thì 4-x+2x=3
<=> x=-1(x thuộc khoảng đang xét)
Với x>4 thì x-4+2x=3
<=>3x=7
<=>x=\(\frac{7}{3}\)(x không thuộc khoảng đang xét)
Vậy x=-1
\(A=\left(x^3x^2x^3\right).\left(yy^4\right).\left(-\frac{5}{4}.\frac{2}{5}\right)=-\frac{1}{2}x^8y^5\)
\(B=\left(x^5xx^2\right).\left(y^4y^2y^5\right).\left(-\frac{3}{4}.\frac{-8}{9}\right)=\frac{2}{3}x^8y^{11}\)