Vì đa thức g(x) là đa thức bậc 3 và mọi nghiệm của f(x) cũng là của g(x) nên:

G/s \(g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-c\right)\) \(\left(c\inℝ\right)\)

Khi đó: \(x^3-ax^2+bx-3=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-c\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-ax^2+bx-3=\left(x^2+2x-3\right)\left(x-c\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-ax^2+bx-3=x^3-\left(c-2\right)x^2-\left(2c+3\right)x+3c\)

Đồng nhất hệ số ta được:

\(\hept{\begin{cases}a=c-2\\b=-2c-3\\c=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=-1\\c=-1\end{cases}}\)

Vậy a = -3 , b = -1

đồng nhất hệ số mình chưa học nha

1. Thay x = -2 vào \(f\left(x\right)\), ta có:

\(\left(-2\right)^3+2.\left(-2\right)^2+a.\left(-2\right)+1=\)0

=> -8 + 8 - 2a + 1 = 0

=> -2a +1 = 0

=> -2a = -1

=> a = \(\frac{1}{2}\)

Vậy a = \(\frac{1}{2}\)

2. * Thay x = 1 vào \(f\left(x\right)\), ta có:

1² + 1.a + b = 1 + a + b = 0    ( 1)

* Thay x = 2 vào biểu thức \(f\left(x\right)\), ta có:

2² + 2.a + b =  4 + 2a + b =  0  ( 2)

* Lấy    (2 )   -   ( 1)  , ta có:

 ( 4 + 2a + b ) - ( 1 + a + b ) = 3  + a 

=> 3 + a = 0

=> a = -3

* 1 + a + b = 0 

=> 1 - 3 + b = 0

=> b = -1 + 3 = -2

Vậy a= -3  và b= -2

a = -3

b = -2

Hok tốt

1) Để đa thức f(x) có nghiệm thì:

\(x^3+2x^2+ax+1=0\)

\(f\left(-2\right)=\left(-2\right)^3+2\left(-2\right)^2+a\left(-2\right)+1=0\)

\(\Rightarrow-8+8-2a+1=0\)

\(\Rightarrow2a=1\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\)

Vậy a = \(\dfrac{1}{2}\).

2) Để đa thức f(x) có nghiệm thì:

\(x^2+ax+b=0\)

\(f\left(1\right)=1^2+a.1+b=0\Rightarrow a+b+1=0\)(1)

\(f\left(2\right)=2^2+a.2+b=0\Rightarrow2a+b+4=0\)

\(f\left(2\right)-f\left(1\right)=\left(2a+b+4\right)-\left(a+b+1\right)=0\)

\(\Rightarrow2a+b+4-a-b-1=0\)

\(\Rightarrow a+3=0\Rightarrow a=-3\)

Thay vào (1) ta có: -3 + b + 1 =0

\(\Rightarrow\) b - 2 = 0 \(\Rightarrow\) b = 2

Vậy a = -3; b = 2.

1) Ta có: x = -2 là nghiệm của f(x)

\(\Rightarrow f\left(-2\right)=\left(-2\right)^3+2.\left(-2\right)^2+a.\left(-2\right)+1=0\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right)=-8+8-2a+1=0\)

\(\Rightarrow-2a+1=0\)

\(\Rightarrow-2a=-1\)

\(\Rightarrow a=0,5\)

2) Ta có: x = 1 là nghiệm của f (x)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=1^2+a.1+b=0\)

\(\Rightarrow1+a+b=0\)

Ta có: x = 2 là một nghiệm của f (x)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=2^2+a.2+b=0\)

\(\Rightarrow4+2a+b=0\)

\(\Rightarrow1+a+b=4+2a+b\)

\(\Rightarrow1+a+b-4-2a-b=0\)

\(\Rightarrow-3-a=0\Rightarrow a=-3\)

\(\Rightarrow1-3+b=0\Rightarrow b=2\)

B

(D)Đa thức x có nghiệm x=0

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=3x^4+5yx^2-3yx+y^4+z^2\\M\left(x\right)=ax^4+bx^2+cx+D\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)+M\left(x\right)=\left(3+a\right)x^4+\left(5y+a\right)x^2+\left(-3y+c\right)x+y^4+z^2+D\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=-5y\\c=3y\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow M\left(x\right)=-3x^4-5yx^2+3yx+y^4+z^2+D\) với D tùy ý không chứa x

\(\int f\left(x\right)dx=x^3+C\)

\(\sum a\left(b^2-1\right)\left(c^2-1\right)\)

\(a\left(b^2-1\right)\left(c^2-1\right)+b\left(a^2-1\right)\left(c^2-1\right)+c\left(b^2-1\right)\left(a^2-1\right)\)

\(\begin{matrix}\sum a\left(b^2-1\right)\left(c^2-1\right)=\sum\left(ab^2-a\right)\left(c^2-1\right)=\sum\left(ab^2c^2-ab^2-ac^2+a\right)\\\left(ab^2c^2-ab^2-ac^2+a\right)+\\\left(a^2bc^2-ba^2-bc^2+b\right)+\\\left(a^2b^2c-b^2c-a^2c+c\right)\end{matrix}\)

\(a+b+c\Rightarrow a+b=abc-c\) \(\Rightarrow\sum ab\left(a+b\right)=\sum ab\left(abc-c\right)=\sum a^2b^2c-abc\)

\(\left[abc\left(bc+ac+ab\right)\right]-\left[ab\left(a+b\right)+ac\left(a+c\right)+bc\left(b+c\right)\right]+\left[\left(a+b+c\right)\right]\)

\(\sum a^2b^2c-abc=\left(-abc+a^2b^2c\right)+\left(-abc+a^2bc^2\right)+\left(-abc+ab^2c^2\right)=-3abc+abc\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\left[abc\left(bc+ac+ab\right)\right]+3abc-abc\left(ab+bc+ac\right)+\left(a+b+c\right)=3abc+abc=4abc=VP\)

-x²-3x²y+5xy²+7xy+2

tổng của đa thức B và đa thức cho sẵn phải khác 0. vì số 0 là đơn thức không có bậc chứ không phải đơn thức bậc 0

Hồng Tân Minh sai rồi

a) P(x) = 2x⁴ + x³ - 2x - 5x³ + 2x² + x + 1

= 2x⁴ + (x³ - 5x³) + 2x² + (x - 2x) + 1

= 2x⁴ - 4x³ + 2x² - x + 1

b) P(0) = 2 . 0⁴ - 4 . 0³ + 2 . 0² - 0 + 1 = 1

P(1) = 2 . 1⁴ - 4 . 1³ + 2 . 1² - 1 + 1 = 0

c) P(-1) = 2 . (-1)⁴ - 4 . (-1)³ + 2 . (-1)² - (-1) + 1 = 10

=> x = -1 không là nghiệm của đa thức P(x)

Ta có: P(1) = 0

=> x = 1 là nghiệm của đa thức P(x)