Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(10A=\frac{10\left(10^{11}-1\right)}{10^{12}-1}=\frac{10^{12}-10}{10^{12}-1}=\frac{10^{12}-1-9}{10^{12}-1}=\frac{10^{12}-1}{10^{12}-1}-\frac{9}{10^{12}-1}=1-\frac{9}{10^{12}-1}\)
\(10B=\frac{10\left(10^{10}+1\right)}{10^{11}+1}=\frac{10^{11}+10}{10^{11}+1}=\frac{10^{11}+1+9}{10^{11}+1}=\frac{10^{11}+1}{10^{11}+1}+\frac{9}{10^{11}+1}=1+\frac{9}{10^{11}+1}\)
vì 1012-1>1011+1
=>\(\frac{9}{10^{12}-1}<\frac{9}{10^{11}+1}\)
=>A<B
Ta có:\(10A=\frac{10\left(10^{11}-1\right)}{10^{12}-1}=\frac{10^{12}-10}{10^{12}-1}=\frac{10^{12}-1-9}{10^{12}-1}=1-\frac{9}{10^{12}-1}\)
\(10B=\frac{10\left(10^{10}+1\right)}{10^{11}+1}=\frac{10^{11}+10}{10^{11}+1}=\frac{10^{11}+1+9}{10^{11}+1}=1+\frac{9}{10^{11}+1}\)
Vì \(1-\frac{9}{10^{12}-1}<1+\frac{9}{10^{11}+1}\)
Nên A<B
Ta có : \(\frac{2}{3}+\frac{-1}{5}=\frac{10+(-3)}{15}=\frac{7}{15}\)
Quy đồng : \(\frac{3}{5}=\frac{3\cdot3}{5\cdot3}=\frac{9}{15}\)
Mà \(\frac{9}{15}>\frac{7}{15}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{5}>\frac{2}{3}+\frac{-1}{5}\)
P/S : Rõ ràng đây
Ta có:
\(\frac{2}{3}+\frac{-1}{5}=\frac{7}{15}\)
Vì \(\frac{3}{5}>\frac{7}{15}\)nên \(\frac{3}{5}>\frac{2}{3}+\frac{-1}{5}\)
Ta có:
\(S=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}>\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)
Vậy S > \(\frac{1}{2}\)
Bài 2:
a, S = 1/11 + 1/12 + .. +1/20 với 1/2
SỐ số hạng tổng S: [20 - 11]: 1 + 1 = 10 số
mà 1/11 > 1/20
1/12 > 1/20
.........................
1/20 = 1/20
=> 1/11 + 1/12 + ... + 1/20 > 1/20 . 10 => S > 1/2
b, B = 2015/2016 + 2016/2017 và C = 2015+2016/2016+2017
Dễ dàng ta thấy: C = 4031/4033 < 1
B = 2015/2016 + 2016/2017
B = 2015/2016 + [1/2016 + 4062239/4066272]
B = [2015/2016 + 1/2016] + 4062239/4066272]
B = 1 +4062239/4066272
=> B > 1
Vậy B > C
c, [-1/5]^9 và [-1/25]^5
ta có: 255 = [52]5 = 52.5 = 510 > 59
=> [1/5]9 > [1/25]5
=> [-1/5]9 < [-1/25]5
d, 1/32+1/42+1/52+1/62 và 1/2
ta có: 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + 1/6^2 = 1/9 + 1/16 + 1/25 + 1/36
mà: 1/9 < 1/8
1/16 < 1/8
1/25 < 1/8
1/36 < 1/8
=> 1/9+1/16+1/25+1/36 < 1/2
Vậy 1/32+1/42+1/52+1/62 < 1/2
Bài 1:
A = 3/4 . 8/9 . 15/16....2499/2500
A = [1.3/22][2.4/32]....[49.51/502]
A = [1.2.3.4.5...51 / 2.3.4....50][3.4.5...51 / 2.3.4...50]
A = 1/50 . 51/2
A = 51/100
B = 22/1.3 + 32/2.4 + ... + 502/49.51
B = 4/3.9/8....2500/2499
Nhận thấy B ngược A => B = 100/51 [cách tính tương tự tính A]
Bài 2:
a. S = 1/11+1/12+...+1/20 và 1/2
Số số hạng tổng S: [20 - 11]: 1 + 1 = 10 [ps]
ta có: 1/11 > 1/20
Từ đề ài ta có, M=1/31+1/32+1/33+.......+1/60, ta sẽ phân tích M thành phân số lớn hơn.
Vậy phân số lớn hơn M là 1/30+1/31+1/32+......+1/60
Có: (1/30+1/30+1/30+....+1/30)+(1/40+1/40+....+1/40)+(1/50+1/50+....+1/50)=1/3+1/4+1/5=47/60
Vì 47/60 lớn hơn M mà bé hơn 4/5 nên M bé hơn 4/5.(tính chất bắc cầu)
Ta có : các phân số từ 1/11 ; 1/12 đến 1/19 đều lớn hơn phân số 1/20
Từ đó lại có : 1/11 + 1/12 + 1/13 + ... + 1/19 + 1/20 > 1/20 + 1/20 + 1/20+ ...+ 1/20 ( số số hạng gồm 10 phân số 1/20)
=> 1/11+ 1/12+ 1/13+...+ 1/20 > 10/20
=> 1/11+1/12+1/13+...+1/20 > 1/2
<=> S > 1/2 .
Ta có :
\(S=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}+\frac{1}{20}>\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}\) ( 10 số \(\frac{1}{20}\) )
\(S>\frac{1}{20}.10=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(S>\frac{1}{2}\)
Ta thấy:
1/11<1/4
1/12<1/4
.......
1/20<1/4
Suy ra ta có:
(1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16+1/17+1/18+1/19+1/20)<1/4 nhân 2 hay chính là nhỏ hơn 1/2
Bài làm