3.991546341         >                   2.997403267

chuc 1 bạn học tốt

\(6< 9\Rightarrow\sqrt{6}< \sqrt{9}=3\)

\(\Rightarrow\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+3}}}\)

\(=\sqrt{6+\sqrt{6+3}}\)\(=\sqrt{6+3}\)\(=3\)

\(12>9\Rightarrow\sqrt{12}>\sqrt{9}=3\)

\(\Rightarrow\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12}}}>\sqrt{12}>3\)

\(\Rightarrow\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12}}}>\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}\)

Ta có: \(30< 36\)

=> \(\sqrt{30}< \sqrt{36}=6\)

=> \(\sqrt{30+\sqrt{30}}< \sqrt{30+6}=6\)

=> \(\sqrt{30+\sqrt{30+\sqrt{30}}}< \sqrt{30+6}=6\)

Cứ tiếp tực như vậy ta sẽ so sánh đc:

\(\sqrt{30+\sqrt{30+\sqrt{30+...+\sqrt{30}}}}< 6\)

a) Có \(\sqrt{2}< \sqrt{2,25}=1,5\)

\(\sqrt{6}< \sqrt{6,25}=2,5\); 

\(\sqrt{12}< \sqrt{12,25}=3,5\); 

\(\sqrt{20}< \sqrt{20,25}=4,5\)

=> \(P=\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}< 1,5+2,5+3,5+4,5=12\)

Vậy P < 12

Answer:

ý a, tham khảo bài làm của @xyzquynhdi

\(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)

\(\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}\)

\(=\sqrt{10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{5}\right)^2+2\sqrt{2}\sqrt{3}+2\sqrt{2}\sqrt{5}+2\sqrt{3}\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)

tớ ko chép lại đề, kí hiệu nhé

(1) \(=\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2-\sqrt{\left|\sqrt{6}+\sqrt{5}\right|^2}=\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)=1-2\sqrt{30}-\sqrt{6}-\sqrt{5}\)

ai ra đề mà để đáp án dài thế này mất thẩm mĩ quá!!!

(2) \(=\sqrt{\left|\sqrt{5}+\sqrt{3}\right|^2}-\sqrt{\left|\sqrt{5}-\sqrt{3}\right|^2}=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)=2\sqrt{3}\)

(3) \(=\sqrt{\left|\sqrt{7}+2\right|^2}-\sqrt{\left|3-\sqrt{5}\right|^2}=\sqrt{7}+2-3+\sqrt{5}=\sqrt{7}+\sqrt{5}-1\)

lại thêm 1 phép tính không đẹp....

(4) \(=\sqrt{\left|3\sqrt{2}-2\right|^2}-\sqrt{\left|3\sqrt{2}+1\right|^2}=3\sqrt{2}-2-3\sqrt{2}-1=-3\)

(5) \(=\sqrt{\left|2\sqrt{3}-1\right|^2}+\sqrt{\left|2\sqrt{3}-3\right|^2}=2\sqrt{3}-1+2\sqrt{3}-3=4\sqrt{3}-4\)

kiểm tra lại kết quả nhé ^^! Cảm ơn!