Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(PT\Leftrightarrow9x^2+16x+96=9x^2+256y^2+576-96xy+768y-144x.\)
\(\Leftrightarrow256y^2-160x-96xy+768y+480=0\)
\(\Leftrightarrow8y^2-5x-3xy+24y+15=0\)
Đến chỗ này phân tích kiểu j được nhỉ
gọi chiều rộng là a, chiều dài là b
a.b = 312 (1)
(a+2)(b-6) = 312 (2)
(2) <=> ab - 6a +2b - 12 = 312
thay ab = 312 vào ta có
312 - 6a + 2b - 12 = 312
=> -6a + 2b = 12
=> b = (12 + 6a)/2 = 6 + 3a
Thay b vào (1) ta có:
a.(6+3a) = 12
3a2 + 6a - 12 = 0
a2 + 2a - 6 = 0
\(a=-1+\sqrt{7}\) (chú ý loại nghiệm âm)
=> \(b=6+3\left(-1+\sqrt{7}\right)=3+3\sqrt{7}\)
Từ đó tính chu vi tiếp nhé
giải hệ pt sau: \(\hept{\begin{cases}-x+y=-24\\\frac{120}{x}-\frac{120}{y}=\frac{5}{6}\end{cases}}\)
\(\frac{a^3+3a^2+2a}{24}=\frac{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}{24}\)
de thay h 3 so tu nhien lien tiep chia het cho 6
do a la so tu nhien chan nen hien nhien a phai chia het cho 4
\(\Rightarrow\)chia het cho 24\(\Rightarrow\) A la so nguyen
*Đã hơn 3 ngày mà vẫn chưa có lời giải :(
\(ĐK:x\ne0;y\ne0\)
Với pt(1) : Đặt \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=t\Rightarrow t^2=\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+2\Rightarrow\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}=t^2-2\)
Mặt khác : \(\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)^2=\left(t^2-2\right)^2\Rightarrow\frac{x^4}{y^4}+\frac{y^4}{x^4}+2=t^4-4t^2+4\)
Từ đó \(\frac{x^4}{y^4}+\frac{y^4}{x^4}=t^4-4t^2+2\)
Theo AM_GM có \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge2\Leftrightarrow t^2\ge4\Leftrightarrow|t|\ge2\)
Ta có VT của pt (1) : \(g\left(t\right)=t^4-5t^2+t+4,|t|\ge2\)
Có \(g'\left(t\right)=2t\left(2t^2-5\right)+1\)
Nhận xét :
+ \(t\ge2\Rightarrow2t\left(2t^2-5\right)\ge4\left(8-5\right)>0\Rightarrow g'\left(t\right)>0\)
+ \(t\le-2\Rightarrow2t\le-4;2t^2-5\ge3\Rightarrow-2t\left(2t^2-5\right)\ge12\Rightarrow2t\left(2t^2-5\right)\le-12\Rightarrow g'\left(t\right)< 0\)
Lập BBT có giá trị nhỏ nhất của g(t)= -2 đạt được tại t= -2
Vậy từ pt(1) có \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=-2\left(.\right)\)
Đặt \(a=\frac{x}{y}\Rightarrow\frac{y}{x}=\frac{1}{a},a\ne0\)
Lúc đó pt (.) \(\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=-2\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2=0\Leftrightarrow a=-1\Leftrightarrow x=-y\)
Thay \(x=-y\)vào pt(2) có :
\(x^6+x^2-8x+6=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^4+2x^3+3x^2+4x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[x^2\left(x+1\right)^2+2\left(x+1\right)^2+4\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy HPT có duy nhất 1 nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1;-1\right)\)
\(\sqrt{x^2+4x+12}=2x-4+\sqrt{x+1}\) (1)
ĐKXĐ: x >= -1
Đặt x -2 = a; \(\sqrt{x+1}=b\)
Có \(x^2+4x+12=x^2-4x+4+8x+8=\left(x-2\right)^2+8\left(x+1\right)\)
=> \(\sqrt{x^2+4x+12}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+8\left(x+1\right)}=\sqrt{a^2+8b^2}\)
(1) => \(\sqrt{a^2+8b^2}=2a+b\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2a+b\ge0\\a^2+8b^2=\left(2a+b\right)^2\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2a+b\ge0\\3a^2+4ab-7b^2=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2a+b\ge0\\\left(a-b\right)\left(3a+7b\right)=0\end{cases}}\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}2a+b\ge0\\a=b\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2a+b\ge0\\\sqrt{x+1}=x-2\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2\left(x-2\right)+\sqrt{x+1}\ge0\\x>2\\x+1=\left(x-2\right)^2\end{cases}}\)<=> \(x=\frac{5+\sqrt{5}}{2}\)
TH2: 3a+7b=0
Trường hợp 2 dài lắm nhưng cuối cùng kết quả vô nghiệm nhé!
P/s: mình không học đội tuyển toán nên mình cũng không biết cách này có được không nữa, mình chỉ làm theo cách cơ bản thôi! Bạn thông cảm nhé!