Theo định lí Vi-ét: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+2}{3}\\x_1x_2=\frac{3m-5}{3}\end{cases}}\)

Ko mất tính tổng quát, giả sử \(x_1=3x_2\)

Có: \(\hept{\begin{cases}x_1=3x_2\\x_1+x_2=\frac{2m+2}{3}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m+1}{2}\\x_2=\frac{m+1}{6}\end{cases}}\)

Mà \(x_1x_2=\frac{3m-5}{3}\Rightarrow\frac{m+1}{2}.\frac{m+1}{6}=\frac{3m-5}{3}\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2=3m-5\Leftrightarrow4m^2+5m+9=0\)(vô nghiệm)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn

Điều kiện : \(x\ge-1\)

Xét hàm số trên [\(-1;+\infty\) )  : \(f\left(x\right)=x^3-3x^2-8x+40\)

                                               \(g\left(x\right)=8\sqrt[4]{4x+4}\)

Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có :

\(g\left(x\right)=\sqrt[4]{2^4.2^4.2^4\left(5x+4\right)}\le\frac{2^4+2^4+2^4+\left(4x+4\right)}{4}=x+13\)  (2)

Dấu bằng ở (2) xảy ra khi và chỉ khi x = 3

Mặt khác :

\(f\left(x\right)-\left(x+13\right)=x^3-3x^2-9x+27=\left(x-3\right)^2\left(x+3\right)\ge0\) với mọi \(x\ge-1\)  (3)

Dấu bằng ở (3) xảy ra khi và chỉ khi x = 3. Ta có :                

  \(\left(1\right)\Leftrightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)\) (4)

Vậy (4) có nghĩa là dấu bằng ở (2) và (3) đồng thời xảy ra,hay x = 3 (thỏa mãn điều kiện)

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 3

đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{3x-2}=a\\\sqrt{6-5x}=b\ge0\end{cases}}\) ta sẽ có hệ sau \(\hept{\begin{cases}3a+4b=10\\5a^3+3b^2=8\end{cases}}\)

rút thế \(b=\frac{10-3a}{4}\)xuống phương trình dưới ta có\

\(5a^3+3\left(\frac{10-3a}{4}\right)^2=8\) hay 

\(80a^3+27a^2-180a+172=0\Leftrightarrow\left(a+2\right)\left(80a^2-133a+86\right)=0\Leftrightarrow a=-2\)

hay \(\sqrt[3]{3x-2}=-2\Leftrightarrow x=-2\) thay lại thỏa mãn

vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=-2

a) Là một mệnh đề

b) Là một mệnh đề chứa biến

c) Không là mệnh đề, không là mệnh đề chứa biến

d) Là một mệnh đề

b