a) △ABC△ABC có AD phân giác:

=>BDDC=ABAC=>BDDC=ABAC

△BEQ △BNP△BEQ △BNP

=>BEEN=BQQP=>BEEN=BQQP

△BQM △BAC△BQM △BAC

=>BQQM=ABAC=BDDC=BQQP=BEEN=>BQQM=ABAC=BDDC=BQQP=BEEN

=>BEEN=BDDC=>BEEN=BDDC

Câu b: C/m tương tự DF//AB

dùng tính chất tỉ lệ thức, ....

=>đpcm

1. Bài 1
   a) Xét tam giác BCD có BM=MD(gt), BN=NC(gt) => MN là đg` TB => MN// DC => MN// DE(1)
   và MN=1/2DC => MN= DE(2)
   từ (1)và (2) => MNED là hbh
   
   b) MNED là hbh(câu a) => MD//NE => ADM= DEN(đồng vị)
   Xét tam giác ABD vg tại A có BM=DM=> AM là trung tuyến => AM=1/2BD= MD
   => tam giác ADM cân tại M => MDA = DAM
   => DEN= MAD (3)
   MN//DE=> MN//AE => AMNE là hình thang (4)
   từ (3)và (4) => AMNE là hình thang cân
   
   c) để MNED là hình thoi \Leftrightarrow MNED là hbh có MD=DE \Leftrightarrow 1/2BD=1/2CD \Leftrightarrow BD = CD \Leftrightarrow tam giác BCD cân tại D \Leftrightarrow DBC=góc C \Leftrightarrow góc C=1/2góc B\Leftrightarrow góc C=2góc B
   Vậy để MNED là hình thoi thì tam giác ABC có góc C=2góc B

    

   nhuquynhdat, 17 Tháng mười hai 2013

   #2

    
2. 

   nhuquynhdatGuest

    

   bài 2
   
   a) AB//CD => AB//CE(1)
   Xét tam giác ADE có AH là đg` cao
   lại có E đối xứng với D qua H => H là trung điểm của DE => AH là trung tuyến
   => tam giác ADE cân tại A
   => ADE=AED(goác đáy tam giác cân)
   mặt khác ABCD là hình thang cân => ADC=góc C
   => góc C= AED
   mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của AE và BC => AE//BC(2)
   từ (1)và (2) => ABCE là hbh
   
   b) xét tam giác AHE và tam giác FHD có góc AHE=góc DHF(đối đỉnh)
   DH=HE(gt)
   AE//DF(gt)=> AEH=FDH(SLT)
   =>tam giác AHE=tam giác FHD(gcg) => AH=HF => H là TĐ của AF
   
   c) Ta có AH=HF(câu b)DH=HE(gt) => ADFE là hbh
   mà AH vg góc với ED=> AF vg góc với ED => ADEF là hình thoi
   lại có tam giác ADE cân tại A (câu a)=> AD=AE => ADEF là hình vg

Bạn tự vẽ hình nhé!

À mà mình chỉ giải cho bạn câu 1 và 2 thôi câu 3 mình đang suy nghĩ hình rối quá

1) Gọi AD và BE lần lượt là hai đường cao của \(\Delta\) ABC .

Theo đề hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H hay H là trực tâm của \(\Delta\) ABC

=> CH là đường cao thứ 3 của \(\Delta\) ABC

=> CH \(\perp\) AB (1)

mà BD \(\perp\) AB (gt) => CH//BD

Có BH \(\perp\) AC (BE là đường cao)

CD \(\perp\) AC

=> BH//CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra : Tứ giác BHCD là hình bình hành

2) Có BHCD là hình bình hành nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà M là trung điểm của BC => M cũng là trung điểm của HD hay HM = DM

Có O là trung điểm của AD hay OA = OD

Xét \(\Delta\) AHD có:

HM = DM

OA = OD

=> OM là đường trung bình của \(\Delta\) AHD

=> OM = \(\frac{1}{2}\) AH hay AH = 2 OM

XONG !!

Sai đề bài rồi bn.